在劳动争议仲裁中，若存在以下特定情形，公司（或更准确地说，是劳动争议仲裁裁决）可能面临不被执行或无效的情况：
无法律依据的仲裁协议：
- 若当事人在合同中没有明确约定仲裁条款，或者事后未能达成书面的仲裁协议，那么劳动仲裁机构将不会受理相关争议。即便作出了裁决，该裁决也因缺乏合法基础而不被执行。这是仲裁程序启动的前提，也是确保仲裁合法性的基础要求。
仲裁裁决适用法律、法规错误：
- 实体法律适用错误：例如，在计算经济补偿金时，错误地适用了已废止的标准，或者对法律法规的理解存在偏差，导致裁决结果不公正。
- 程序法律适用错误：劳动仲裁必须遵循法定程序，如未按规定送达仲裁申请书副本、未给予当事人合理的答辩期限等，这些程序上的瑕疵都可能导致裁决不被执行。
劳动争议仲裁委员会无管辖权：
- 劳动争议仲裁实行地域管辖和级别管辖原则。若仲裁委员会受理了不属于其管辖范围内的案件，比如应由劳动合同履行地仲裁委员会管辖的案件却由无管辖权的仲裁委员会受理，那么所作出的裁决可能会被不予执行。
违反法定程序：
- 仲裁庭组成不合法：仲裁庭成员必须依法取得仲裁员资格。若仲裁庭中有不具备资格的人员参与，该仲裁程序即违反法定程序，裁决可能因此无效。
- 仲裁过程违法：包括未给予当事人充分的陈述和辩论机会，或者仲裁员存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，这些都会严重影响仲裁裁决的公正性，导致裁决不被执行。
证据问题：
- 裁决所根据的证据是伪造的：若一方提供伪造证据，且仲裁庭据此作出裁决，那么该裁决因不公正而不被执行。
- 对方当事人隐瞒关键证据：若一方隐瞒了对案件结果有重大影响的证据，导致仲裁庭作出不公正裁决，人民法院在审查后也可裁定不予执行。
仲裁员违法行为：
- 仲裁员的廉洁和公正对仲裁结果至关重要。若仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，将严重影响仲裁裁决的公正性，人民法院可裁定不予执行。
违背社会公共利益：
- 若人民法院认定执行某劳动争议仲裁裁决会违背社会公共利益，如损害国家、集体或第三人的利益，也将裁定不予执行。
后续行动建议：
- 一旦仲裁裁决被人民法院裁定不予执行，当事人可在收到裁定书之次日起三十日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结：
劳动争议仲裁裁决的不予执行涉及多个方面，包括仲裁协议的有效性、法律适用的准确性、仲裁委员会的管辖权、仲裁程序的合法性、证据的真实性和完整性、仲裁员的职业道德以及社会公共利益等。当事人在面对此类问题时，应充分了解相关法律法规，并在必要时寻求专业法律帮助，如直接向我咨询，以确保自身权益得到有效保护。