稽查过程中能否申请不罚款需视具体情况而定，以下分情况说明：

1. 若稽查发现存在违法行为，但符合法定免罚条件
   根据《行政处罚法》第三十三条，若违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，可不予行政处罚；若初次违法且危害后果轻微并及时改正的，也可不予处罚。例如，企业首次因疏忽未按时申报税务但未造成税款流失，且在稽查期间主动补报并缴纳税款的，可能符合免罚条件。此时，当事人可向稽查部门提交书面申请，说明免罚理由并附证据材料，稽查部门将依法审查并作出决定。

2. 若违法行为不满足免罚条件，但存在从轻或减轻处罚情节
   根据《行政处罚法》第三十二条，当事人有主动消除或减轻危害后果、配合调查、受他人胁迫等情形的，可依法从轻或减轻处罚。例如，企业因财务人员失误导致少缴税款，但在稽查期间主动补缴并缴纳滞纳金，且积极配合调查的，稽查部门可能酌情减轻罚款金额。此时，当事人可在稽查过程中提出从轻或减轻处罚的申请，稽查部门将结合违法情节、后果及当事人态度综合判断。

3. 若稽查部门已作出罚款决定，当事人可依法申请救济
   若稽查部门已出具《税务处理决定书》或《行政处罚决定书》，当事人对罚款金额有异议的，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。复议或诉讼期间，罚款决定原则上不停止执行，但当事人可申请暂缓缴纳罚款（需提供担保）。若复议或诉讼结果支持当事人主张，罚款决定可能被撤销或变更。

建议：若您面临稽查并希望申请不罚款或减轻处罚，需结合具体违法情节、证据材料及法律规定，及时向稽查部门提交书面申请并说明理由。如有疑问，可直接向我咨询税务稽查、行政处罚等相关法律问题。