结论：在家长打了孩子后孩子跑了，警察找到打人家长的情况下，是否可以先抓起来，这取决于家长的行为是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。若家长的行为构成犯罪且符合刑事拘留的条件，警方可以依法对家长进行刑事拘留；若不构成犯罪或不符合刑事拘留条件，则不能随意抓捕。

分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 如果家长打孩子的行为严重到构成犯罪，例如构成虐待罪、故意伤害罪等，且符合刑事拘留的条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的等），警方可以依法对家长进行刑事拘留。
   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。

2. 不构成犯罪或不符合刑事拘留条件的情况：

   • 如果家长打孩子的行为虽然不当，但并未达到犯罪的程度，或者虽然构成犯罪但不符合刑事拘留的条件，警方则不能随意对家长进行抓捕。
   • 在这种情况下，警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对家长进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。但行政拘留与刑事拘留是两种不同的法律措施，其性质、目的和适用条件均有所不同。

法律建议：

• 对于家长而言，无论出于何种原因，都不应该对孩子实施暴力行为。暴力不仅会对孩子的身体造成伤害，还会对其心理产生深远的影响。如果家长发现自己无法控制情绪或行为，应及时寻求专业的心理咨询或治疗。
• 如果孩子因为家长的暴力行为而逃跑，家长应立即报警并配合警方的调查工作。同时，家长也应积极与孩子沟通，了解其逃跑的原因和想法，并尽力修复因暴力行为而受损的亲子关系。
• 如果警方对家长进行了抓捕或调查，家长应积极配合警方的工作，如实陈述事实并提供相关证据。如果家长认为自己的权益受到了侵害，可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

可能后果：

• 如果家长的行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，其可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚的处罚。同时，其犯罪记录也会对其未来的生活和工作产生不良影响。
• 如果家长的行为不构成犯罪但违反了治安管理规定，其可能会受到行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。这些处罚虽然相对较轻，但也会对家长的生活和工作产生一定的影响。

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