针对您提出的“总分公司是否可以互相订立合同并开票”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、总分公司互相订立合同
总分公司之间在符合一定条件下是可以互相签订合同的。这主要取决于分公司的法律主体资格与缔约能力，以及合同内容的合法性和有效性。
分公司法律主体资格与缔约能力：
- 分公司作为总公司依法设立并领取营业执照的分支机构，虽不具有法人资格，但具有一定的经营资格和相对独立的缔约能力。
- 只要分公司在总公司的授权范围内从事经营活动，且双方分公司均持有有效的营业执照，它们就可以相互签订合同。
合同有效性的关键要素：
- 总公司授权：分公司签订合同时，需要获得总公司的明确授权，包括授权的范围、权限以及可能的限制条件。
- 意思表示真实：合同的签订必须基于双方真实、自愿的意思表示，不得存在欺诈、胁迫或违背诚实信用原则的行为。
- 不违反法律法规：合同内容必须严格遵守国家法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益。
二、总分公司互相开票
总分公司之间在符合真实交易、独立核算以及相关税收法规的前提下，可以互相开具发票。但需注意避免虚开发票行为，确保所有开票活动均基于合法、真实的业务往来。
可以互相开票的情况：
- 独立核算与真实交易：总分公司间若存在真实的业务往来（如管理服务、技术支持、资金借贷、加工、销售代理等），且双方实行独立核算，则可依法互相开具发票。
- 视同销售行为：根据《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》，对于设有两个以上机构并统一核算的纳税人，当货物在不同机构间移送用于销售（非同一县（市））时，应视同销售货物处理，并开具相应发票。
- 应税劳务与无形资产转让：若总公司向分公司提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产，且这些行为不属于免征增值税范围，总公司可向分公司开具增值税专用发票。反之亦然。
不可以互相开票的情况：
- 未发生实际经营业务：若总分公司间不存在真实业务交易，仅为虚增成本、调节利润等目的而互相开票，将构成虚开发票行为，面临税务机关的严厉处罚。
注意事项：
- 分公司法律地位：分公司作为总公司的附属机构，不具备独立法人资格，其民事责任由总公司承担。但若分公司作为独立核算单位并已完成税务登记，则具备开票资格。
- 合规性要求：无论总分公司间的业务关系如何，开票时必须确保交易的真实性、合法性和有效性，并严格遵守相关税收法规。
- 专业咨询：鉴于税务问题的复杂性，建议企业在处理总分公司间开票问题时，咨询专业的税务顾问或律师，以确保合规操作。
总结：总分公司之间在符合法律规定和公司内部管理规定的前提下，是可以互相签订合同并开具发票的。但在实际操作中，应充分考虑各种因素，确保合同的合法性、有效性和合规性，以及开票的真实性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的税务顾问或律师。