结论：国家干部退休后在敬老院工作被辞退，是否能拿补偿金，需根据具体情况判断，主要取决于是否建立了劳动关系以及辞退的原因。
分析：
劳动关系建立情况：
- 若建立了劳动关系：退休人员再就业，如果与用人单位建立了劳动关系，那么应当适用《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定。在此情况下，如果用人单位无故辞退员工，员工有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
- 若未建立劳动关系：如果退休人员与敬老院之间并未建立劳动关系，而是形成了劳务关系或其他类型的合同关系，那么辞退的补偿问题将依据双方之间的合同约定或相关法律规定来处理。在这种情况下，可能不直接适用《劳动法》和《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定。
辞退原因：
- 合法辞退：如果辞退是基于合法的原因，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，那么用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 非法辞退：如果辞退是无故的或基于非法的原因，如歧视、报复等，那么员工有权要求用人单位支付经济补偿金，并可能要求用人单位承担其他法律责任。
法律建议：
- 收集证据：如果退休人员认为自己的权益受到侵害，首先应当收集相关证据，如工作证明、工资单、辞退通知等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及辞退的事实。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果退休人员能够证明自己与用人单位之间存在劳动关系，并且辞退是无故的或基于非法的原因，那么有可能获得经济补偿金。
- 如果退休人员无法证明自己与用人单位之间存在劳动关系，或者辞退是基于合法的原因，那么可能无法获得经济补偿金。
特殊情况：
- 对于已经享受养老保险待遇或领取退休金的退休人员，如果其再就业与用人单位之间的关系被认定为劳务关系而非劳动关系，那么可能不适用《劳动法》和《劳动合同法》中关于经济补偿金的规定。但具体还需根据地方性法规或司法解释来判断。
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