您好，关于事业单位能否自行规定迟到早退罚款的问题，这涉及到事业单位的管理权限以及相关法律法规的约束，下面我将为您详细解答。

首先，事业单位工作人员迟到早退确实属于违反工作纪律的行为，根据情节轻重和具体影响，可能会受到不同程度的处分，这些处分包括警告、记过、降低岗位等级或者撤职，甚至开除。这些处分的种类和依据主要来源于《事业单位人事管理条例》等相关法律法规。

然而，就罚款这一具体措施而言，事业单位并不能自行随意规定。罚款通常属于行政处罚的一种，而行政处罚的实施必须严格依照法律、法规的规定进行，且通常由具有行政处罚权的行政机关来执行。事业单位作为公共机构，虽然有一定的管理权限，但并不具备行政处罚权，因此不能自行对迟到早退的员工进行罚款。

事业单位在管理员工迟到早退问题时，应当依据相关法律法规和单位内部的规章制度，通过合理的考勤制度、绩效管理等方式来规范员工行为。例如，可以建立健全考勤制度，明确工作时间、请假制度等要求，并要求工作人员严格遵守。对于违反考勤制度的行为，可以依据规定给予相应的处分，如警告、记过等，但不应涉及罚款。

此外，如果员工对处分决定不服，他们还有依法申请复核或提出申诉的权利，这也是保障员工合法权益的重要途径。

综上所述，事业单位不能自行规定迟到早退罚款，而应依据相关法律法规和单位内部的规章制度，通过合理的考勤制度、绩效管理等方式来规范员工行为。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。