结论前置：单位违反劳动合同法的规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，在满足法定条件的情况下，劳动者确实有权要求单位支付双倍工资。

详细分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了对用人单位不规范用工行为的惩罚措施，旨在更好地保障劳动者的合法权益。

二、满足条件

劳动者要主张双倍工资，必须满足以下前提条件：

1. 劳动者提出或同意续订、订立劳动合同：这是基础前提，表明劳动者有续订或订立合同的意愿，而非用人单位单方面决定。

2. 符合法定情形：劳动者需要证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，这些条件包括但不限于：

   • 在该用人单位连续工作满十年；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的不得续订的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。

三、操作建议

在确认满足上述条件后，劳动者还需注意以下几点以有效维护自己的权益：

1. 收集证据：劳动者应积极收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、劳动合同等，以证明自己符合订立无固定期限劳动合同的条件以及用人单位存在违法不签的事实。

2. 协商与投诉：首先尝试与单位进行沟通协商，寻求和解。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，要求单位履行法定义务。

3. 提起仲裁：若投诉仍无法解决问题，劳动者有权向劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求单位支付双倍工资等经济补偿。在仲裁过程中，劳动者需提供充分的证据材料支持自己的主张。

四、注意事项

• 仲裁时效：劳动者在主张双倍工资时需注意仲裁时效限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

• 双倍工资支付时间：双倍工资的支付通常有一定的时间限制，一般不超过11个月。这是从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算的。

• 经济补偿标准：如果劳动者的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么向其支付的经济补偿将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

总结：单位不签订无固定期限劳动合同时，劳动者在满足法定条件并提供充分证据的情况下，完全有权要求双倍工资。但务必通过合法途径来维护自己的权益，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。