外卖员无证驾驶出车祸导致自己受伤，能否主张外卖公司进行赔偿，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、外卖员与外卖公司的法律关系
劳动关系：
- 如果外卖员与外卖公司签订了劳动合同，建立了劳动关系，那么外卖员在执行工作任务过程中受伤，应属于工伤范畴。
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。因此，在这种情况下，外卖员有权要求外卖公司按照工伤保险的相关规定进行赔偿。
- 但需要注意的是，无证驾驶本身是违法行为，如果这一行为被认定为故意犯罪或醉酒驾驶等严重违反安全规定的行为，那么根据《工伤保险条例》的规定，外卖员可能无法享受工伤保险待遇。不过，无证驾驶并不直接等同于故意犯罪或醉酒驾驶，具体还需根据事故情况和相关法律规定进行判断。
劳务关系或承揽关系：
- 如果外卖员与外卖公司之间并未签订劳动合同，而是形成了劳务关系或承揽关系，那么外卖员在提供劳务过程中受伤，赔偿问题则需根据双方的具体约定和过错程度来确定。
- 在这种情况下，如果外卖公司对外卖员的驾驶行为有明确的指示或要求，且外卖员的无证驾驶行为与外卖公司的指示或要求有关，那么外卖公司可能需要承担一定的赔偿责任。
- 如果外卖公司对外卖员的驾驶行为没有明确的指示或要求，且外卖员的无证驾驶行为完全出于个人原因，那么外卖公司可能无需承担赔偿责任。但外卖公司如果未尽到合理的安全管理和教育义务，也可能需要承担一定的过错责任。
二、外卖员自身的过错
- 无论外卖员与外卖公司之间是何种法律关系，外卖员自身的过错都是影响赔偿的重要因素。
- 无证驾驶是违法行为，外卖员作为成年人，应当明知无证驾驶的危险性和违法性。因此，在事故中，外卖员自身可能需要承担一定的责任。
- 如果外卖员的无证驾驶行为是导致事故发生的主要原因或全部原因，那么外卖员可能需要自行承担大部分或全部损失。
三、法律建议
- 收集证据：外卖员应尽可能收集与事故相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 咨询专业律师：由于赔偿问题涉及复杂的法律关系和事实认定，外卖员应咨询专业律师，以便根据自己的具体情况得到准确的法律建议。
- 协商或诉讼：在明确责任后，外卖员可以与外卖公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，外卖员可以通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，外卖员无证驾驶出车祸导致自己受伤，能否主张外卖公司进行赔偿，需根据外卖员与外卖公司的法律关系、外卖员自身的过错以及相关法律法规进行综合判断。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。