针对老人镶牙后假牙出现质量问题，诊所不承认也不赔偿的情况，您可以首先考虑向以下部门寻求解决：

1. 消费者协会：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或接受服务时，其合法权益受到损害的，有权向消费者协会投诉，寻求帮助。
   • 操作建议：您可以向当地的消费者协会投诉，详细陈述问题经过，提供相关证据（如假牙的质量问题照片、与诊所的沟通记录等），消费者协会将会介入调查，并尝试协调双方达成和解。

2. 卫生行政部门（如卫生局或卫生健康委员会）：

   • 法律依据：医疗机构的诊疗行为受到卫生行政部门的监管。如果诊所的诊疗行为存在违规或不当，卫生行政部门有权进行调查并作出处理。
   • 操作建议：您可以向当地的卫生行政部门投诉，反映诊所的诊疗行为可能存在的问题，以及假牙的质量问题。卫生行政部门将会对诊所进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。

3. 市场监督管理部门：

   • 法律依据：市场监督管理部门负责监管市场上的商品和服务质量，包括医疗服务的市场行为。如果诊所存在欺诈、虚假宣传等违法行为，市场监督管理部门有权进行查处。
   • 操作建议：如果您认为诊所存在欺诈或虚假宣传等行为，可以向当地的市场监督管理部门投诉，提供相关证据，市场监督管理部门将会对诊所进行调查，并依法作出处理。

在寻求上述部门帮助的同时，您还可以考虑以下法律途径：

• 提起民事诉讼：
  • 法律依据：如果诊所的行为构成违约或侵权，您有权向人民法院提起民事诉讼，要求诊所承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
  • 操作建议：在提起诉讼前，建议您收集充分的证据，如假牙的质量问题证明、与诊所的沟通记录、医疗费用单据等。同时，您可以咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好与诊所的沟通记录、假牙的质量问题照片、医疗费用单据等相关证据，这些证据在后续的投诉或诉讼中将起到关键作用。
• 及时投诉：一旦发现假牙存在质量问题，应尽快向相关部门投诉，以免错过最佳的维权时机。
• 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。

若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我专注于合同纠纷、经济纠纷、刑事辩护、公司事务等领域，将为您提供专业、全面的法律服务。