结论：醉驾被法院判决后，事业编单位依据现行规定通常有权开除员工，请律师难以直接“保住工作”，但律师可协助争取从轻处理、维护合法权益或寻求其他救济途径。

1. 事业编单位开除醉驾员工的法律依据

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚（包括醉驾构成的危险驾驶罪）的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分；若仅被判处拘役、管制或独立适用附加刑，单位可不开除，但实践中多数单位会选择开除。
醉驾通常构成危险驾驶罪，处拘役（1-6个月）并处罚金，虽不涉及有期徒刑，但单位仍可能依据内部纪律规定或地方政策开除员工。例如，部分省份明确规定“醉驾一律开除公职”，此时律师难以直接推翻单位决定。

2. 律师能提供的帮助方向

虽然“保住工作”难度较大，但律师可从以下角度介入：

• 争取从轻判决：在刑事诉讼阶段，律师可协助当事人认罪认罚、争取缓刑或免于刑事处罚（如情节轻微、初犯、认罪态度好等），从而降低单位开除的“必要性”。
  
• 审查单位程序合法性：若单位未履行法定程序（如未听取当事人陈述、未经职工代表大会讨论等），律师可提出异议，要求撤销处分决定。
  
• 协商或申诉：若单位决定开除，律师可协助与单位协商（如争取降级、留用察看等替代处分），或向主管部门申诉、申请劳动仲裁（但事业编适用《事业单位人事管理条例》，与普通劳动争议处理程序不同）。
  
• 后续权益保障：若被开除，律师可协助办理离职手续、争取经济补偿（若单位违法解除）或办理社保转移等。

3. 关键提醒

• 醉驾的严重性：醉驾不仅面临刑事处罚，还会吊销驾照、影响个人征信，甚至波及子女政审。切勿因“保工作”而忽视醉驾本身的危害。
  
• 单位自主权：事业编单位对员工处分有较大自主权，尤其涉及公共安全、职业道德的岗位（如教师、医生），开除概率更高。
  
• 及时行动：若已收到单位处分通知，应尽快委托律师介入，避免错过申诉或协商时机。

如有进一步疑问（如具体案件分析、程序细节等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。