公司不同意员工协商解除劳动合同的要求是可以的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、协商解除劳动合同的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，协商解除劳动合同需要双方达成一致意见，任何一方不同意，协商解除就无法成立。因此，如果员工提出协商解除劳动合同，但公司不同意，那么双方就无法通过协商的方式解除劳动合同。
二、公司不同意协商解除的法律后果
劳动合同继续履行：如果公司不同意员工协商解除劳动合同的要求，且员工没有其他法定解除劳动合同的情形（如试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度等），那么劳动合同将继续履行，员工需要继续在公司工作，公司也需要继续支付工资和提供劳动条件。
员工可能选择其他解除方式：如果员工确实希望解除劳动合同，且公司不同意协商解除，员工可以考虑其他法定解除劳动合同的方式，如提前三十日以书面形式通知公司解除劳动合同（在试用期内的提前三日通知），或者依据《劳动合同法》第三十八条的规定，在公司存在过错的情况下（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）解除劳动合同。但需要注意的是，这些解除方式可能涉及不同的法律后果和责任承担。
三、建议与注意事项
沟通协商：在提出协商解除劳动合同前，员工可以与公司进行充分沟通，了解公司的立场和原因，尝试寻求双方都能接受的解决方案。如果公司不同意协商解除，员工也可以询问公司是否有其他建议或方案。
了解法律后果：员工在决定解除劳动合同前，应充分了解不同解除方式的法律后果和责任承担，以便做出明智的决策。例如，如果员工选择提前通知解除劳动合同，需要确保通知期限符合法律规定，并妥善办理工作交接等手续。
保留证据：无论员工选择哪种解除方式，都应保留好相关证据，如书面通知、工作交接记录等，以备不时之需。这些证据在后续可能发生的劳动争议中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：如果员工在解除劳动合同过程中遇到法律问题或纠纷，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于医疗事故赔偿、工伤赔偿领域的律师，我也可以提供相关领域的法律咨询和帮助。
综上所述，公司不同意员工协商解除劳动合同的要求是合法的。员工在决定解除劳动合同时，应充分了解法律规定和后果，并尝试与公司进行充分沟通协商。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。