结论：培训机构老师打小孩意外弄成轻伤，是否构成犯罪需根据具体情况判断，一般情况下可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪（若实际伤害程度达到重伤），但也可能因情节轻微不构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
分析：
- 如果培训机构老师故意打小孩，且主观上具有伤害的故意，即使意外造成轻伤，也可能构成故意伤害罪。这里的“故意”指的是老师明知自己的行为会造成小孩身体伤害，而希望或放任这种结果发生。
- 轻伤的鉴定标准依据《人体损伤程度鉴定标准》，包括但不限于头皮创口或者瘢痕长度累计20.0cm以上、颅骨骨折、脑挫（裂）伤等情形。若小孩的伤情符合这些标准，即可认定为轻伤。
二、构成过失致人重伤罪的情况（若实际伤害程度达到重伤）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。
分析：
- 如果老师并非故意伤害小孩，但因疏忽大意或过于自信的过失，导致小孩受到重伤，则可能构成过失致人重伤罪。这里的“重伤”指的是使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉、其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤。
- 需要注意的是，若实际伤害程度仅为轻伤，则不构成过失致人重伤罪，但可能涉及其他法律责任。
三、不构成犯罪的情况
法律背景：
- 并非所有伤害行为都构成犯罪，如果行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪。
分析：
- 如果老师打小孩的行为情节轻微，如只是轻轻拍打以示警告，且未造成明显伤害，或者虽然造成了一定伤害但情节显著轻微，可能不构成犯罪。
- 此外，如果老师的行为属于正当防卫或紧急避险等法定免责事由，也可能不构成犯罪。但这种情况在培训机构老师打小孩的场景中较为罕见。
四、法律建议
及时报警：
- 如果小孩受到伤害，家长应立即报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
寻求法律援助：
- 家长可以咨询专业律师，了解具体的法律责任和维权途径。律师会根据具体情况提供针对性的法律建议。
关注小孩心理健康：
- 除了身体伤害外，小孩还可能因受到惊吓或虐待而产生心理问题。家长应关注小孩的心理健康，必要时寻求心理咨询师的帮助。
后续思考依据：在判断培训机构老师打小孩是否构成犯罪时，需综合考虑行为的主观故意、伤害程度、情节轻重等因素。不同情况下，法律责任和维权途径也会有所不同。因此，家长在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师，以便更好地维护小孩的合法权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。