在我国，司法机关对犯罪嫌疑人的取保候审决定权根据刑事诉讼所处的阶段不同，分别由公安机关、人民检察院和人民法院行使。以下是对这一问题的详细分析：
侦查阶段：
- 决定机关：公安机关。在侦查阶段，若犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关有权决定对其取保候审。此外，在特殊案件（如危害国家安全犯罪）中，国家安全机关也有权作出取保候审决定。
审查起诉阶段：
- 决定机关：人民检察院。当案件移送至检察院审查起诉时，若犯罪嫌疑人满足取保候审条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，检察院可以作出取保候审的决定。
审判阶段：
- 决定机关：人民法院。案件进入审判阶段后，法院根据具体情况，若认为被告人符合取保候审的相关规定，如身患严重疾病、生活无法自理，或者羁押期限届满但案件尚未审结等，能够作出取保候审的决定。
取保候审的具体条件：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审的执行：
无论取保候审的决定是由哪个机关作出的，其执行机关都是公安机关。公安机关负责监督被取保候审人遵守相关规定，包括但不限于不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的需及时报告，以及按照要求参加法律教育等活动。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉及刑事案件，且符合取保候审的条件，可以向相应的司法机关提出取保候审申请。
- 在申请取保候审时，应充分准备相关证据和材料，以证明犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的条件。
- 取保候审期间，应严格遵守相关规定，避免违反法律义务而导致取保候审被撤销或面临更严重的法律后果。
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