对于哪种情形的犯罪嫌疑人公安机关决定取保候审，这个问题涉及《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于取保候审的具体规定。取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，主要适用于那些可能判处较轻刑罚、不致发生社会危险性，或因特殊原因不宜羁押的犯罪嫌疑人。以下是公安机关可以决定取保候审的几种具体情形：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 当犯罪嫌疑人所犯罪行较轻，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑（如罚金、剥夺政治权利等）时，若对其暂不羁押不致发生社会危险性，公安机关可以决定取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 对于可能被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，若综合评估后认为其采取取保候审不会对社会造成危害，公安机关可以决定适用。评估因素通常包括犯罪动机、手段、自首立功情节、平时表现及有无固定住所和稳定收入等。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 这类特殊人群因健康或家庭原因需要特殊照顾。在其犯罪情节相对较轻且不致发生社会危险性的情况下，公安机关可以决定取保候审，这体现了法律的人道主义关怀。
羁押期限届满，案件尚未办结：
- 刑事诉讼中，对犯罪嫌疑人的羁押有期限限制。若羁押期限届满但案件尚未办结，为保障当事人合法权益并继续查明案件事实，公安机关需要变更强制措施为取保候审。
此外，还有一些特殊情况下也可以适用取保候审，如：
- 应当逮捕但患有严重疾病的犯罪嫌疑人，或正在怀孕、哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，可以取保候审。
- 对拘留的犯罪嫌疑人，若证据不符合逮捕条件，公安机关可决定取保候审。
- 提请逮捕后，检察机关不批准逮捕且需要复议、复核的，公安机关也可决定取保候审。
综上所述，公安机关在决定是否对犯罪嫌疑人适用取保候审时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性以及特殊情况等因素。若您或您身边的人面临此类问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。