结论：员工不签署员工个人信息采集同意承诺书，并不直接构成公司可以合法辞退员工的理由。公司能否辞退员工，需根据具体情况及法律规定来判断。

分析说明：

1. 个人信息采集的合法性基础：

   • 根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律法规，公司采集员工个人信息需遵循合法、正当、必要原则，并应明确告知员工采集的目的、方式和范围，且需获得员工的明确同意。但员工拒绝签署同意承诺书，并不直接等同于员工拒绝提供个人信息或违反公司规定。

2. 辞退员工的合法性条件：

   • 公司辞退员工需符合《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的规定，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。单纯因员工不签署个人信息采集同意承诺书而辞退员工，通常不符合这些法定条件。

3. 可能的情况与处理建议：

   • 情况一：若公司采集个人信息是出于合法、正当、必要的目的，且已明确告知员工并获得其同意（尽管员工未签署书面承诺书，但可能通过其他方式表达了同意），则员工拒绝签署可能构成对合理工作安排的拒绝，但公司仍需谨慎处理，不宜直接辞退。公司可与员工沟通，解释采集个人信息的必要性和合法性，争取员工的理解和配合。
   • 情况二：若公司采集个人信息缺乏合法、正当、必要的基础，或未明确告知员工并获得其同意，则员工有权拒绝签署。此时，公司若以此为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

法律后果与风险提示：

• 若公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
• 公司若因采集个人信息问题引发劳动争议，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。

建议行动：

• 公司应确保个人信息采集活动的合法性和正当性，明确告知员工采集的目的、方式和范围，并获得员工的明确同意。
• 在处理员工拒绝签署个人信息采集同意承诺书的情况时，公司应保持冷静和理性，通过沟通协商解决问题，避免采取过激或违法的行动。
• 若员工坚持拒绝签署且公司认为采集个人信息是必要的，公司可考虑调整工作安排或寻求其他合法途径解决，而非直接辞退员工。

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