针对您上诉时因一审法院未准许司法鉴定导致判决不公的情况，您可在上诉时重新提交司法鉴定申请，以下是申请书的核心内容框架及撰写要点：

1. 标题与基本信息
   标题明确为“司法鉴定申请书”，正文开头需写明受理上诉的法院名称、申请人（即上诉人）的姓名/名称、身份证号/统一社会信用代码、联系方式，以及被申请方（通常为被上诉人或一审法院，具体根据案件情况调整）。

2. 申请事项
   直接写明请求法院委托具体鉴定机构对具体事项进行司法鉴定。例如：“请求贵院委托具有资质的司法鉴定机构对申请人因交通事故导致的伤残等级进行重新鉴定”。

3. 事实与理由

   • 一审未鉴定的原因：需客观陈述一审时申请鉴定的时间、内容及法院未准许的理由（如法院认为无需鉴定、证据不足等）。若一审未准许鉴定存在程序违法（如未组织听证、未书面答复等），需明确指出。
     
   • 鉴定的必要性：结合案件事实，说明鉴定结果对案件关键事实（如伤残等级、因果关系、损失金额等）的认定具有决定性作用，且一审未鉴定导致事实认定不清、判决不公。例如：“申请人的伤残等级直接影响赔偿金额，一审未鉴定导致赔偿标准适用错误，损害申请人权益”。
     
   • 鉴定的可行性：说明鉴定所需材料（如病历、现场照片等）已具备，且鉴定机构具备相应资质，鉴定结果可辅助法院查明事实。

4. 法律依据
   引用《民事诉讼法》第81条（当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定）及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第30条（人民法院准许当事人鉴定申请的，应当组织双方当事人协商确定具备相应资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定），强调法院有义务对专门性问题委托鉴定。

5. 结尾与附件
   结尾写明“此致”及受理上诉的法院名称，申请人签名/盖章并注明日期。附件需附上一审判决书（证明判决不公）、一审未准许鉴定的裁定书（如有）、鉴定所需材料清单（如病历、合同等）及鉴定机构资质证明（可选）。

注意事项：

• 若一审未鉴定因申请人未及时申请，上诉时需说明未申请的合理理由（如证据未收集完整）；
  
• 若一审法院未组织质证或未答复鉴定申请，需在上诉理由中明确指出程序违法；
  
• 鉴定申请需与上诉理由紧密结合，突出一审未鉴定与判决不公的因果关系。

建议：上诉时除提交鉴定申请外，还需在上诉状中详细阐述一审未鉴定如何导致事实认定错误及法律适用不当，形成“鉴定申请+上诉理由”的双重论证，提高上诉成功率。若需进一步协助撰写或分析案件，可直接向我咨询。