针对您提出的“交通事故案起诉时没做司法鉴定，上诉时应该怎么写申请”的问题，以下是一份详细的申请撰写指南及模板，供您参考：

司法鉴定申请书

标题：司法鉴定申请书（居中）

申请人信息：

• 姓名/名称：XXX（您的全名或公司名称）
• 性别/法定代表人：XXX（您的性别或公司法定代表人姓名）
• 身份证号/统一社会信用代码：XXX（您的身份证号或公司统一社会信用代码）
• 住址/地址：XXX（您的居住地址或公司注册地址）
• 联系电话：XXX（您的联系电话）

申请事项： 请求法院依法委托具有相应资质的司法鉴定机构，对申请人因交通事故造成的伤残等级、后续治疗费用等事项进行司法鉴定。

事实与理由：

1. 事故发生经过： XXXX年XX月XX日XX时XX分，申请人（或申请人驾驶的车辆）在XX路XX处与被告（或被告驾驶的车辆/非机动车/行人）发生碰撞，导致申请人受伤及车辆/财物受损。经XX交警部门认定（如有《交通事故责任认定书》，需注明编号及责任划分；若无则写明“事故责任已由法院/交警部门初步认定，但具体损失需鉴定确定”）。

2. 损害后果及未鉴定原因： 事故发生后，申请人被送往XX医院救治，诊断为XXX（如骨折、颅脑损伤等）。目前，申请人虽已出院，但伤情尚未完全稳定，或因鉴定机构排期等原因，尚未进行伤残等级及后续治疗费用等司法鉴定。为准确确定申请人的损失，保障申请人的合法权益，特向法院申请司法鉴定。

3. 法律依据： 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第七十六条：“当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。”以及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关规定，申请人有权申请司法鉴定。

鉴定内容：

1. 申请人的伤残等级；
2. 申请人的后续治疗费用；
3. （如有其他需要鉴定的事项，可一并列出）

证据清单（如有）：

1. 交通事故现场照片/视频；
2. 医院诊断证明、病历、医疗费票据；
3. 交警部门出具的《交通事故责任认定书》或《接警记录》《事故证明》；
4. 其他相关证据（如证人证言、护理协议等，虽非直接用于鉴定，但可辅助说明事故情况及损害后果）。

此致

XX市XX区人民法院（或具体受理上诉的法院名称）

申请人（签名/盖章）：XXX

日期：XXXX年XX月XX日

撰写要点解析：

1. 申请事项：明确、具体地提出您希望法院委托鉴定的内容。
2. 事实与理由：详细描述事故经过、损害后果及未鉴定原因，引用相关法律法规支持您的申请。
3. 鉴定内容：根据您的实际情况，列出需要鉴定的具体事项。
4. 证据清单：虽然鉴定申请本身可能不需要直接提交大量证据，但列出相关证据有助于法院了解案件背景，并可能在后续程序中需要您提供。

注意事项：

• 在提交申请前，建议咨询专业律师，以确保申请内容的合法性和有效性。
• 保持与法院的沟通，及时了解鉴定机构的选定和鉴定程序的进展。
• 准备好鉴定所需的相关材料和费用（如鉴定费），以便在法院要求时及时提供。

希望以上内容对您有所帮助！如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。