结论前置：公司不给员工辞退通知书，员工仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与仲裁权利
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因解除和终止劳动合同、劳动报酬及经济补偿等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。这意味着，即使公司没有给出书面的辞退通知书，只要员工认为公司存在违法解除劳动合同的行为，或者公司未按照法律规定支付相应的经济补偿，员工都有权通过劳动仲裁这一法律途径来寻求公正。
二、申请劳动仲裁的具体条件与流程
确认劳动关系解除或终止的事实：
- 尽管公司未提供书面辞退通知，但员工可以通过其他证据（如口头辞退的录音、同事的证言、工作交接记录等）来证明劳动关系已经解除或终止。
准备仲裁申请材料：
- 仲裁申请书：详细说明仲裁请求（如要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金）、事实和理由。
- 证据材料：包括劳动关系证明（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等）以及辞退相关证据（如口头辞退的录音、同事证言、工作交接单等）。
- 身份证明：劳动者本人的身份证复印件等，以确认申请人的身份。
提交仲裁申请：
- 员工应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交申请。仲裁委员会将按照法定程序进行受理、审理，并最终作出裁决。
三、可能遇到的法律情形与应对策略
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司未按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿标准为经济补偿的二倍。
公司未支付经济补偿：
- 如果公司符合支付经济补偿的法定情形（如协商一致解除劳动合同、经济性裁员等）但未支付，员工可以要求公司支付相应的经济补偿。
公司否认劳动关系解除或终止：
- 如果公司否认劳动关系已经解除或终止，员工需要通过证据来证明这一事实。在仲裁过程中，仲裁庭将根据双方提供的证据进行裁决。
四、后续法律途径
- 如果员工对仲裁结果不满意，他们有权在法定期限内向人民法院提起诉讼，进一步通过法律手段维护自己的权益。
五、总结与建议
面对公司不给辞退通知书的情况，员工应首先收集并整理好相关证据，以证明劳动关系已经解除或终止以及公司的违法行为。然后，按照法定程序向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在整个过程中，保持冷静、理性，并依法行事是维护自己权益的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和建议。