结论：降薪后拒签合同但继续工作，能否申请双倍工资需分情况讨论，主要取决于未签合同的原因、降薪的合法性以及是否已过法定双倍工资申请期限等因素。以下为详细分析：
一、未签合同的原因与双倍工资申请
用人单位原因未签合同：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若因用人单位原因（如故意拖延、拒绝签订等）导致未签合同，即使劳动者降薪后继续工作，仍有权要求用人单位支付双倍工资。但需注意，双倍工资的申请期限一般自用工之日起满一个月的次日起算，至满一年的前一日止，最长不超过十一个月。
劳动者原因未签合同：
- 若因劳动者自身原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致未签合同，则劳动者无权要求用人单位支付双倍工资。
- 在您描述的场景中，若您因降薪而拒签合同，但继续工作，这可能被视为劳动者原因未签合同，从而影响双倍工资的申请。然而，若降薪本身不合法（如未经协商一致、未遵循法定程序等），则您的拒签行为可能具有合理性，此时需进一步分析降薪的合法性。
二、降薪的合法性与双倍工资申请
合法降薪：
- 若用人单位因经营需要、劳动者工作能力变化等原因，经与劳动者协商一致，可以调整劳动者的工作岗位和薪酬。
- 在此情况下，若您因合法降薪而拒签合同，但继续工作，可能难以主张双倍工资，因为降薪本身是合法的，且您已实际接受了降薪后的工作条件。
非法降薪：
- 若用人单位未经劳动者同意，擅自降低劳动者的薪酬，或未遵循法定程序（如未提前通知、未说明理由等）进行降薪，则降薪行为可能被视为非法。
- 在此情况下，您因非法降薪而拒签合同，并继续工作，可能有权要求用人单位支付双倍工资。因为非法降薪侵犯了您的合法权益，您的拒签行为具有合理性。但需注意，您需提供证据证明降薪的非法性，如工资条、降薪通知、与用人单位的沟通记录等。
三、双倍工资申请的注意事项
申请期限：
- 双倍工资的申请期限一般自用工之日起满一个月的次日起算，至满一年的前一日止。若超过此期限，则可能丧失申请双倍工资的权利。
证据收集：
- 在申请双倍工资时，您需提供证据证明未签合同的事实、降薪的事实以及降薪的非法性（如适用）。证据可能包括劳动合同、工资条、降薪通知、与用人单位的沟通记录、工作记录等。
法律程序：
- 若您与用人单位就双倍工资问题无法达成一致，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律程序解决。在申请劳动仲裁或提起诉讼前，建议您先咨询专业律师，了解相关法律程序和注意事项。
建议：若您因降薪而拒签合同并继续工作，且认为降薪行为非法，建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师以了解您的权益和可能的法律途径。同时，也建议您与用人单位进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。