结论：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若用人单位不续签，这通常构成违法解除劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。以下从法律后果、劳动者应对措施、典型判例三个角度进行详细分析：
一、法律后果
违法解除劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位无正当理由拒绝续签，则构成违法解除劳动关系。
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（若工作年限为整数年）；若工作年限包含不满六个月的部分，则需根据具体月份调整计算。
二、劳动者应对措施
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。通过协商，双方可能达成共识，避免法律纠纷。
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，具有程序简便、效率较高的特点。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。诉讼是最终的救济途径，通过法院的审判，可以确保劳动者的权益得到公正的保护。
三、典型判例参考
- 案例名称：王某诉某科技公司劳动争议案
- 案情简介：王某与公司连续签订两次三年期合同，第二次到期后公司拒绝续签。王某认为公司行为违法，遂向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 裁判结果：法院认定公司违法解除劳动合同，判决公司支付王某赔偿金12万元（月薪1万×6年×2倍）。该案例表明，在连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位无正当理由拒绝续签的，将承担违法解除劳动关系的法律责任。
建议：作为劳动者，在遇到用人单位不续签的情况时，应首先了解自己的权益和法律规定，然后与用人单位进行协商。若协商无果，应及时保留证据并申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。