结论：员工经常请假，并不直接决定员工合同到期后公司是否可以不签。公司是否续签劳动合同，应基于多种因素综合考虑，包括但不限于员工的工作表现、公司需求以及相关法律法规的规定。

分析说明：

1. 法律法规角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，除非存在法定情形（如员工严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），否则公司不能单方面决定不续签劳动合同而不给予任何补偿。员工经常请假，并不直接构成公司不续签劳动合同的法定理由。
   • 如果公司决定不续签劳动合同，通常需要提前通知员工，并按照法律规定支付经济补偿金（除非员工存在过错或公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订）。

2. 公司管理角度：

   • 员工经常请假可能影响其工作表现和公司运营，但这更多属于公司内部管理范畴。公司可以通过制定合理的请假制度、加强员工管理等方式来应对这一问题，而不是直接选择不续签劳动合同。
   • 如果员工请假情况严重到影响公司正常运营或违反公司规章制度，公司可以依据规章制度进行相应处理，如警告、罚款、甚至解除劳动合同（但需符合法定解除条件）。

3. 实际操作建议：

   • 对于公司：在决定是否续签劳动合同前，应全面评估员工的工作表现、能力、态度以及公司需求等因素。如果员工经常请假但工作表现良好且公司需要其继续工作，可以考虑续签劳动合同并加强管理；如果员工请假情况严重且影响工作，公司可以依据规章制度进行处理，并在符合法定条件的情况下考虑解除劳动合同。
   • 对于员工：应遵守公司规章制度，合理安排请假时间，尽量减少对公司运营的影响。如果因特殊原因需要经常请假，应提前与公司沟通并说明情况，争取公司的理解和支持。

后续行动建议：

• 如果公司决定不续签劳动合同，应确保符合法律法规的规定，并提前与员工进行沟通，说明原因并支付相应的经济补偿金。
• 如果员工对公司不续签劳动合同的决定有异议，可以寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。