解除劳动关系时间与新合同日期可以是同一天，但也可能因具体情况而有所不同。以下从不同角度为您详细分析：
一、两者为同一天的常见情况
在大多数情况下，当用人单位与劳动者协商一致解除劳动关系，或者原劳动合同到期不再续签，同时劳动者又与新用人单位达成入职意向并签订新劳动合同时，解除劳动关系的时间与新合同日期可以设定为同一天。例如：
- 协商解除并入职新单位：劳动者与原用人单位就劳动合同的解除达成一致意见，并约定了具体的解除日期。同时，劳动者与新用人单位也协商好了入职日期，且该日期与原劳动合同的解除日期相同。这样，劳动者在解除与原用人单位的劳动关系后，可以立即与新用人单位建立劳动关系。
- 合同到期并入职新单位：原劳动合同约定的期限届满，且双方未就续签达成一致。此时，劳动者与原用人单位的劳动关系终止。如果劳动者同时与新用人单位达成了入职意向，并签订了新劳动合同，且入职日期与原劳动合同终止日期相同，那么解除劳动关系的时间与新合同日期就是同一天。
二、两者可能不同的特殊情况
然而，在某些特殊情况下，解除劳动关系的时间与新合同日期可能会不一致。这主要包括以下几种情形：
工作交接需要：
- 当劳动者提出辞职或原用人单位决定辞退劳动者时，为了确保工作的连续性和稳定性，双方可能会协商一个工作交接期。
- 在这个期间内，劳动者仍需履行工作职责，直至完成所有交接任务。因此，劳动者与原用人单位实际解除劳动关系的日期（即离职日期）可能会晚于双方约定的劳动关系结束日期（如果已提前约定的话），或者晚于原劳动合同的终止日期（如果因合同到期而终止的话）。而新合同的签订日期则可能根据工作交接的完成情况来确定，因此可能与解除劳动关系的时间不一致。
经济补偿金支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算通常基于劳动者在本单位的工作年限，而工作年限的截止日期可能与离职日期相关。在某些情况下，为了准确计算经济补偿金，双方可能会协商将解除劳动关系的日期提前或延后，从而导致与新合同签订日期不一致。例如，如果劳动者在原用人单位的工作年限计算到某个特定日期（如月底），而新合同的签订日期则可能因经济补偿金计算的需要而推迟到下个月初。
法律程序或争议处理：
- 如果解除劳动关系涉及法律程序或争议处理，如劳动仲裁或诉讼等，那么解除劳动关系的日期可能会受到这些程序的影响。
- 在这种情况下，新合同的签订日期可能会根据法律程序的结果或双方的协商而确定，从而与解除劳动关系的时间不同。例如，如果劳动仲裁或诉讼程序耗时较长，那么劳动者与原用人单位的劳动关系可能会持续一段时间，而新合同的签订则可能在此之后进行。
建议：在处理解除劳动关系与新合同签订相关事宜时，建议您与用人单位充分沟通并明确约定相关日期和事项，以避免不必要的纠纷和误解。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。