针对您提出的孩子在学校被同学推倒磕掉半颗门牙，而监护人不承担责任的问题，这确实是一个涉及多方责任划分的复杂情况。以下是我根据相关法律和案例，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，若学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责，则应当承担侵权责任。同时，若被侵权人对损害的发生也有过错，可以减轻侵权人的责任。
在您描述的情况中，孩子被同学推倒磕掉门牙，这明显是一个人身损害事件。此时，我们需要考虑几个方面的责任：
推倒孩子的同学及其监护人的责任：
- 如果该同学是故意或过失导致孩子受伤，其监护人应当承担相应的赔偿责任。这通常包括医疗费用、后续治疗费用、精神损失费等。
- 在您提到的案例中，如林西县法院的判决，推倒同学的监护人可能需要承担一定比例的赔偿责任，具体比例会根据实际情况和法院的判断来确定。
学校的责任：
- 学校作为学生在校期间的管理者，有责任确保学生的安全。如果学校在安全管理上存在疏漏，如未及时发现并制止危险行为、未提供足够的安全设施等，学校可能需要承担一定的责任。
- 在您提到的案例中，如果学校能够证明其已经尽到了教育、管理职责，如通过安全教育、制定安全规章制度、安排教师巡视等，则可能不需要承担侵权责任。但如果学校存在监管疏漏，则可能需要承担相应比例的责任。
孩子自身的责任：
- 如果孩子自身在事件中存在过错，如参与危险行为、未遵守学校规定等，其自身也可能需要承担一定比例的责任。
- 在林西县法院的判决中，孩子自身因对损害发生存在一定过错，被要求自行承担了10%的责任。
针对您提出的问题，如果监护人不承担责任，您可以考虑以下解决途径：
- 与对方监护人协商：首先尝试与对方监护人进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 寻求学校协助：如果协商无果，可以寻求学校的协助，看学校是否能够提供调解或帮助联系对方监护人。
- 法律途径：如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这包括向法院提起诉讼，要求对方监护人承担赔偿责任，并可能要求学校承担相应比例的责任（如果学校存在过错）。
最后，我想强调的是，安全教育是家庭和学校需要共同承担的责任。家长应切实履行监护职责，加强对孩子的安全教育与引导；学校应进一步完善安全管理制度，强化校园安全管理措施。同时，当意外发生时，我们应理性面对，积极承担相应责任，并通过合法途径解决纠纷。