劳务派遣员工在第二次合同到期时，并非必须续签无固定期限劳动合同，但在满足法定条件的情况下，有权要求签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工在以下情况下，有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且员工在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。

2. 双方协商一致：即使不满足上述法定情形，只要劳务派遣单位与劳务派遣员工双方协商一致，也可以自愿选择订立无固定期限劳动合同。

二、具体分析

1. 可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

   • 劳务派遣员工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
   • 员工在工作期间表现良好，没有出现上述法律规定的可以解除劳动合同的情形。
   • 当第二次固定期限劳动合同期满，员工提出续订劳动合同的，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

2. 不可以要求签订无固定期限劳动合同的情况：

   • 如果劳务派遣员工在两次固定期限劳动合同履行期间存在上述《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，那么即使签订了两次固定期限劳动合同，劳务派遣单位也可以不与其签订无固定期限劳动合同。
   • 如果劳务派遣单位与员工在第二次合同到期前，就续订劳动合同的条件无法达成一致，也可能导致无法签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 劳务派遣员工：

   • 在签订第二次固定期限劳动合同时，应了解自己的权利和法律规定，确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 在合同期满前，向劳务派遣单位提出续订要求，并明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 劳务派遣单位：

   • 应严格遵守法律规定，确保在被派遣员工满足条件时及时与其订立无固定期限劳动合同。
   • 在签订劳动合同时，应明确告知员工其权利和义务，以及签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
   • 如果因特殊原因无法与员工签订无固定期限劳动合同，应提前与员工进行沟通，并协商解决方案。

综上所述，劳务派遣员工在第二次合同到期时，并非必须续签无固定期限劳动合同，但在满足法定条件的情况下，有权要求签订。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见。