面对律师不开发票且可能涉及退费的问题，这确实是一个需要细致处理的情况。首先，我们要明确的是，能否退费并非仅由是否开发票这一单一因素决定，而是需要综合考虑委托代理合同的具体条款、律师事务所的服务履行情况以及相关法律法规的规定。
一、关于发票与退费的关系
发票是交易行为的正式凭证，按照相关规定，律师事务所收取律师费应当开具合法有效的发票。如果律师或律师事务所仅提供了收据而拒绝开发票，这可能违反了税收管理等法律法规。然而，未开发票本身并不直接等同于可以退费，它更多是作为投诉或维权的一个方面。
二、可以退费的情况
律师事务所未按约定履行义务：
- 如果律师事务所或律师未能按照委托代理合同的约定提供法律服务，比如未按时出庭、未按要求进行调查取证等，您有权根据合同中的违约条款要求退费。
合同约定的退费情形出现：
- 委托代理合同中可能明确规定了某些特定情况下可以退费，例如案件在某个阶段提前结束、出现不可抗力因素导致服务无法继续等。若当前情况符合这些约定，您可依据合同条款要求退还相应费用。
以未开发票为由协商退费：
- 虽然未开发票不是直接退费的依据，但您可以以此为由与律师事务所进行协商，表达您对正规发票的需求以及对服务合规性的关注。在协商过程中，您可以提出合理的退费要求，看律所是否愿意妥协。
三、可能无法退费的情况
律师已按约定提供服务：
- 若律师已经全面且适当地履行了法律服务义务，如完成了案件的代理工作并付出了相应的时间和精力，则一般情况下您不能随意要求退费。
自身原因要求退费：
- 如果您因个人原因（如突然改变主意、自行与对方当事人达成和解等）而要求退费，律所可能会根据合同约定扣除一定费用后再退还剩余部分，甚至可能以已投入工作成本为由拒绝退费。
四、处理建议
查看合同条款：
- 首先仔细查阅委托代理合同中关于退费的具体条款，了解自己的权利和义务。
友好协商：
- 与律师事务所进行友好协商，明确表达您的诉求和理由，尝试达成共识。在协商过程中，您可以提及未开发票的问题，但重点应放在服务履行情况和退费条款上。
收集证据：
- 保留所有与律师事务所的沟通记录、付款凭证、委托代理合同等证据，以备后续可能的投诉或法律程序使用。
向律师协会或司法行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地律师协会或司法行政部门提交投诉，详细说明情况并提供相关证据。他们会对投诉进行调查，并可能对律师事务所采取相应的纪律措施。
考虑法律途径：
- 若上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤包括确定管辖法院、撰写起诉状、提交起诉材料、参加庭审以及等待判决与执行等。
总之，面对律师不开发票且可能涉及退费的问题，您应当保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。通过查看合同条款、友好协商、收集证据、投诉或法律途径等方式来寻求解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。