结论：私立幼儿园换法人后开除退休老员工，老员工是否有补偿需分情况讨论，主要取决于开除的合法性及是否符合支付经济补偿金的条件。
分析如下：
若开除行为合法，且老员工已享受退休待遇：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄或依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在此情况下，幼儿园作为用人单位，无需支付经济补偿金。因为退休是劳动者依法享有的权利，一旦退休，其与用人单位的劳动关系即自然终止。
若开除行为合法，但老员工未享受退休待遇或未达到法定退休年龄：
- 如果老员工虽然年龄较大，但尚未达到法定退休年龄，且未依法享受基本养老保险待遇，那么幼儿园单方面解除劳动合同（即开除）可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资；月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍）。
若开除行为不合法（如存在歧视性开除等）：
- 如果幼儿园的开除行为存在违法情形，如基于年龄、性别、种族等歧视性原因开除老员工，那么老员工不仅有权要求幼儿园支付赔偿金，还有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议：
- 对于退休老员工而言，首先应确认自己是否已依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄。如果已享受或达到，则幼儿园无需支付经济补偿金；如果未享受或未达到，则应进一步了解幼儿园开除的具体原因和依据。
- 如果认为幼儿园的开除行为存在违法情形，老员工可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等），向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求幼儿园支付赔偿金并恢复劳动关系（如果可能的话）。
- 在整个过程中，老员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
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