结论：在工作时间突发疾病死亡且法院已确认存在劳动关系的情况下，后续程序主要涉及工伤认定、工伤赔偿以及可能的劳动争议仲裁或诉讼等环节，这些环节均有明确的法律依据。
一、工伤认定
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这一条款明确规定了工作时间突发疾病死亡可认定为工伤的情形。
认定程序：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、工伤赔偿
赔偿项目：
- 一旦工伤认定成功，工伤职工的近亲属可以享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体标准依据《工伤保险条例》的相关规定执行。
赔偿程序：
- 社会保险行政部门作出认定为工伤的决定后发生行政复议、行政诉讼的，行政复议和行政诉讼期间不停止支付工伤职工治疗工伤的医疗费用。
- 工伤职工或者其近亲属对社会保险经办机构核定的工伤保险待遇有异议的，可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。
三、劳动争议仲裁或诉讼
争议解决途径：
- 如果用人单位与工伤职工或其近亲属在工伤认定、赔偿等方面存在争议，双方可以首先尝试通过协商解决。
- 协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
法律依据：
- 《劳动争议调解仲裁法》第五条规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
四、特别提示
- 在整个过程中，工伤职工或其近亲属应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、赔偿协议等，以便在需要时提供证明。
- 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，导致工伤职工无法享受工伤保险待遇的，根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。
五、后续行动建议
- 工伤职工或其近亲属在收到工伤认定决定书后，应及时与用人单位或社会保险经办机构联系，了解赔偿的具体流程和所需材料。
- 如果在赔偿过程中遇到任何问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
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