农民工与承包单位之间是否存在劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、存在劳动关系的情形
直接雇佣关系：
- 如果承包单位直接招聘农民工，明确工作岗位、任务、时间等，并按月支付工资，同时农民工接受承包单位的日常管理和监督，那么双方构成劳动关系。例如，承包单位直接招用农民工在工地从事具体工作，制定考勤制度，通过银行转账发放工资，此时即可认定存在劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，如果用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，农民工受承包单位的劳动管理，从事有报酬的劳动，且农民工提供的劳动是承包单位业务的组成部分，那么即使未签订书面劳动合同，但农民工有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明上述情形的，也可认定存在劳动关系。
特殊规定下的认定：
- 如果承包单位将工程发包给不具有施工资质的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的承包单位承担用工主体责任。在此情况下，可认定农民工与承包单位存在劳动关系。
二、不存在劳动关系的情形
劳务分包关系下：
- 如果承包单位将劳务作业合法分包给具有资质的劳务分包公司，农民工由劳务分包公司招用和管理，工资也由劳务分包公司发放，那么农民工与劳务分包公司存在劳动关系，而与承包单位不存在劳动关系。
包工头雇佣关系：
- 在违法转包、分包的情况下，如果包工头自行招用农民工施工，且包工头以自己的名义雇佣农民工，承包单位并不直接对农民工进行管理和指挥，工资由包工头发放而非承包单位，那么通常情况下，农民工与承包单位不存在劳动关系。但部分地区可能会基于保护农民工权益的考虑，要求承包单位承担一定的用工主体责任。
三、实际操作建议
- 签订书面劳动合同：承包单位应依法与农民工订立书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的劳动争议。
- 规范用工管理：承包单位应建立健全用工管理制度，对农民工进行规范的用工管理，包括考勤、工资支付、劳动保护等方面。
- 及时处理劳动争议：如果发生劳动争议，承包单位应积极与农民工协商解决，或者通过法律途径解决争议，以维护双方的合法权益。
总结来说，农民工与承包单位之间是否存在劳动关系，需根据具体情况判断。在符合法律规定的情形下，可以认定双方存在劳动关系，以保障农民工的合法权益并促进建筑行业的健康发展。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。