雇员在工作过程中被其他雇员打伤，雇主是否承担赔偿责任需依据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤范畴内的赔偿

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应认定为工伤。在此情况下：

1. 已购买工伤保险：若雇主已为员工购买了工伤保险，那么大部分赔偿将由工伤保险基金支付，包括医疗费、停工留薪期工资、住院伙食补助、护理费、交通费、住宿费、一次性伤残补助金等。
2. 未购买工伤保险：若雇主未为员工购买工伤保险，那么所有工伤赔偿责任都将由雇主自行承担。

举例：假设甲公司的两名员工乙和丙在工作过程中因工作原因发生争执，丙动手打伤了乙。若乙的伤情被认定为工伤，且甲公司已为其购买了工伤保险，那么乙的医疗费、停工留薪期工资等将由工伤保险基金支付；若甲公司未购买工伤保险，则这些费用将由甲公司承担。

二、非工伤范畴的赔偿

如果员工被打伤并非因履行工作职责，而是由于个人纠纷或其他非工作原因导致的，那么：

1. 雇主无过错：若雇主在安全管理等方面无过错，通常不需要承担赔偿责任。此时，应由侵权的第三人（即动手打人的员工）承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等损失。
2. 雇主存在过错：若雇主在安保措施、管理等方面存在明显过错，如未能及时制止伤害行为的发生，雇主可能需要根据其过错程度承担相应的补充赔偿责任。例如，在第三人无法足额赔偿员工损失时，雇主可能需要在其过错范围内对员工的剩余损失进行补偿。

举例：假设甲公司的两名员工乙和丙在工作间隙因个人恩怨发生争执，丙动手打伤了乙。若甲公司在安全管理方面无过错，且乙的伤情不被认定为工伤，那么甲公司通常不需要承担赔偿责任；但若甲公司的安全管理存在明显漏洞，如未安装监控设备、未及时制止争执等，导致乙受伤，甲公司可能需要根据其过错程度承担相应的补充赔偿责任。

三、特殊情况下的赔偿

即使伤害不被认定为工伤，如果雇主在安保措施、管理等方面存在明显过错，导致员工受伤，雇主仍可能需要承担民事赔偿责任。这主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即雇工在从事雇佣活动中受伤，雇主应当承担相应的责任。不过，在此类情况下，需要具体分析雇主过错与员工受伤之间的因果关系以及过错程度。

四、法律建议

1. 及时报警并寻求医疗救助：员工在上班期间被打伤后，应立即寻求医疗救助并报警，以追究打人者的法律责任。
2. 申请工伤认定：若伤情可能构成工伤，员工或其近亲属应及时向用人单位报告，并按照程序申请工伤认定。
3. 保留证据：员工应保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以便在后续维权过程中使用。
4. 向我咨询：在处理此类事件时，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，雇员在工作过程中被其他雇员打伤，雇主是否承担赔偿责任需综合考虑多种因素，包括伤害发生的原因、性质以及相关法律法规的规定。在实际操作中，应遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善处理。