结论：针对您描述的偷东西三次共800元，且具备自首、自动投案、初犯、认罪认罚等情节的情况，若进行行政处罚，将主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。但需注意，由于您的行为已多次实施，且累计金额达到一定标准（尽管单次金额较小），在实践中，该行为也有可能被认定为盗窃罪，从而面临刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚的可能性及依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”
情节考量：
- 您的情况中，虽然单次盗窃金额较小，但多次实施盗窃行为，可能被视为“情节较重”，从而面临较重的行政处罚。
- 自首、自动投案、初犯、认罪认罚等情节，在行政处罚中可能会作为从轻或减轻处罚的考量因素，但具体效果需由执法机关根据实际情况判断。
二、刑事处罚的可能性及依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：“盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
情节考量：
- 您的行为中，“多次盗窃”是构成盗窃罪的重要情节之一，即使单次金额较小，但多次实施也可能被认定为“数额较大”或“情节严重”，从而面临刑事处罚。
- 自首、自动投案、初犯、认罪认罚等情节，在刑事处罚中同样可能作为从轻或减轻处罚的考量因素，但具体效果需由法院根据实际情况判决。
三、综合建议
主动配合调查：
- 鉴于您已自首并自动投案，建议继续积极配合执法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 由于您的行为可能涉及刑事处罚，建议尽快咨询专业律师（如我），以便更全面地了解您的法律权益和可能面临的法律后果。
准备应对措施：
- 根据律师的建议，准备相应的应对措施，如积极退赃、争取谅解等，以争取从轻或减轻处罚。
四、特别提醒
- 行政处罚与刑事处罚是两种不同的法律后果，具体适用哪种处罚需由执法机关或法院根据实际情况判断。
- 即使面临行政处罚或刑事处罚，您的自首、自动投案、初犯、认罪认罚等情节都可能对最终处罚结果产生积极影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。