针对您提出的问题，即原劳动合同丢失且员工不愿签订新劳动合同的情况，以下是我的详细分析：

一、原劳动合同丢失的法律影响

1. 劳动合同的法律效力：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。即使原劳动合同丢失，只要双方曾实际履行过该合同，且合同内容不违反法律法规，其法律效力并不因此丧失。

2. 证据保存与补救：虽然原合同丢失，但双方可以通过其他方式证明劳动关系的存在，如工资单、工作证、考勤记录等。若需补办合同，可与员工协商，尽量达成一致意见，并重新签订一份与原合同内容相符的劳动合同。

二、员工不愿签订新劳动合同的处理

1. 沟通协商：首先，应与员工进行充分沟通，了解其不愿签订新合同的具体原因。可能是对合同条款有异议，或是对公司存在不满等。通过沟通，可以寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律后果与风险提示：

   • 若员工无正当理由拒绝签订：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有权在特定条件下与员工解除劳动关系，并可能无需支付经济补偿。但需注意，此操作需严格遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
   • 若员工因合理原因拒绝签订：如合同条款存在不公平、不合理之处，或公司存在违法行为等，员工有权拒绝签订。此时，公司应积极整改，消除员工的顾虑，并重新协商签订合同。

3. 实际操作建议：

   • 完善合同条款：在重新签订合同时，应确保合同条款的合法性、公平性和合理性，充分保障员工的合法权益。
   • 提供必要支持：对于因特殊原因（如文化程度低、视力障碍等）无法自行签订合同的员工，公司应提供必要的帮助和支持，如协助阅读合同条款、提供翻译服务等。
   • 记录协商过程：在与员工协商签订新合同的过程中，应做好记录工作，包括协商时间、地点、参与人员、协商内容等，以备不时之需。

三、特殊情况下的处理

1. 员工已离职或即将离职：若员工已离职或即将离职，且不愿签订新合同，公司可与其协商办理离职手续，并结清工资、经济补偿等费用。在此情况下，原劳动合同的丢失对双方的影响相对较小。

2. 公司存在违法行为：若公司存在未依法为员工缴纳社会保险费、未提供劳动保护条件等违法行为，员工有权拒绝签订新合同，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。此时，公司应积极整改违法行为，以消除员工的顾虑。

综上所述，针对原劳动合同丢失且员工不愿签订新劳动合同的情况，公司应首先与员工进行充分沟通协商，了解其原因并寻求解决方案。若员工无正当理由拒绝签订，公司可依法与其解除劳动关系；若员工因合理原因拒绝签订，公司应积极整改并重新协商签订合同。在任何情况下，公司都应确保合同条款的合法性、公平性和合理性，并充分保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。