教育部门职工因犯罪被判处刑罚后，其处理方式主要依据其是否被剥夺政治权利以及是否被开除公职，具体分为以下两种情况：
若被判处剥夺政治权利：
- 根据《中华人民共和国教师法》第十四条的规定，受到剥夺政治权利或者因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格。这意味着，一旦教育部门职工被判处剥夺政治权利，其教师资格将被自动丧失，且无法再从事教师职业。
若未被判处剥夺政治权利，但被判处有期徒刑以上刑罚：
- 同样依据《中华人民共和国教师法》第十四条，此类人员也会丧失教师资格。此外，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。因此，教育部门职工若被判处有期徒刑以上刑罚，不仅会丧失教师资格，还会被开除公职。
- 特殊情况：若教育部门职工被判处的是管制、拘役或有期徒刑缓刑等较轻刑罚，且未被剥夺政治权利，其教师资格可能不会自动丧失。但根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，仍可能给予降低岗位等级或者撤职以上处分，具体处分程度需根据案件情节和单位规定确定。若单位决定开除，则职工将失去公职；若未开除，则可能继续在单位工作，但岗位和待遇可能受到影响。
额外说明：
- 教育部门职工在服刑期间，必须停止一切教学活动，且不得再以教师身份从事任何教育相关工作。
- 若职工在服刑后希望重新从事教师职业，需重新参加教师资格考试并获得教师资格，但根据相关规定，因犯罪受过刑事处罚的人员，可能面临一定的限制或禁止，具体需根据当地法律法规和政策确定。
建议：
- 教育部门职工应严格遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生，以免对自身职业和人生造成不可挽回的损失。
- 若已面临法律问题，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和义务，以便做出正确的决策。
如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。