针对您没有签订书面合同但持有租赁证，而房东要求搬走的情况，您仍然享有法律保护的权益，并可以通过以下合理途径来应对房东的搬离要求：
一、确认租赁性质与收集证据
认定租赁期限与性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若未采用书面形式且无法确定租赁期限的，则视为不定期租赁。因此，您与房东之间的租赁关系，在没有书面合同的情况下，一般会被视为不定期租赁。
收集租赁事实证据：
- 尽管没有书面合同，但您应尽可能收集能证明租赁关系存在的证据。这些证据包括但不限于：租金支付记录（如银行转账凭证、支付宝或微信支付截图）、与房东的沟通记录（短信、微信聊天记录等涉及租赁事宜的对话）、房屋居住使用的相关证据（如水电费缴费凭证、小区物业出入登记记录等）。这些证据在后续的纠纷解决中至关重要。
二、与房东协商沟通
了解搬离原因：
- 首先，您应尝试与房东进行友好沟通，了解其要求您搬离的具体原因。这有助于您更好地评估情况，并制定相应的应对策略。
协商解决方案：
- 如果房东的要求是因为一些可协商的问题（如租金支付方式、房屋使用细节等），您可以尝试与房东调整这些条款，以继续维持租赁关系。
- 如果房东因合理原因（如收回房屋自住、装修等）要求您搬离，您可以与房东协商一个合理的搬离时间，通常建议不少于15-30天，以便您有足够的时间寻找新的住所。
协商赔偿：
- 如果房东无正当理由要求您搬离，您可以要求房东承担因提前解约而产生的合理损失，如搬家费用、临时住宿费用等。
三、维护自身合法权益
要求合理通知：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。司法实践中，“合理期限”一般不少于一个月。因此，您有权要求房东给予您至少一个月的搬离通知期。
主张优先购买权：
- 如果房东要求您搬离是因为出售房屋，您在同等条件下享有优先购买权。您可以询问房东是否有出售计划，并表明您的优先购买意向。
寻求外部帮助：
- 如果与房东的协商无果，您可以向基层调解组织（如社区调解委员会）、房地产管理部门等相关机构寻求帮助和调解。
- 您也可以考虑向居委会或街道办事处寻求调解帮助。
法律途径：
- 如果调解仍然无效，您可以直接向人民法院提起诉讼，要求维护自己的合法租赁权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
- 如果房东采取断水、断电等不合理手段强制您搬离，您可以立即报警并寻求法律援助。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 所有与租房相关的证据都应妥善保存，以备不时之需。
综上所述，面对没有书面合同但持有租赁证而房东要求搬走的情况，您应首先确认租赁性质并收集证据，然后与房东积极协商沟通，并在必要时寻求外部帮助或采取法律途径来维护自己的合法权益。