被判处拘役的罪犯，在满足特定条件并经过严格的审批程序后，是有可能获得监外执行的。以下是对这一问题的详细解析：
一、适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处拘役的罪犯若符合以下任一情形，可申请暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须身患严重疾病，这些疾病可能是短期内有生命危险的，或者是难以治愈的慢性疾病，且在劳动改造场所长期治疗无效。
- 申请保外就医的罪犯，必须提供由省级人民政府指定的医院出具的诊断证明和文件。
- 需要注意的是，对于可能利用保外就医逃避刑罚或有社会危险性的罪犯，以及自伤自残的罪犯，是不允许保外就医的。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 出于人道主义考虑，为了保障胎儿或婴儿的健康成长，此类女性罪犯可以申请暂予监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯可能因年老、残疾、严重疾病等原因导致生活无法自理。
- 同时，必须确保监外执行不会对社会造成危害。
二、申请及审批程序
申请：
- 罪犯本人、法定代理人、近亲属或辩护人可以向执行机关（如看守所）提出书面申请，说明监外执行的理由和拟采取的方式。
- 如果申请保外就医，还需要提交省级人民政府指定医院的诊断证明文件。
审批：
- 在交付执行前，暂予监外执行的决定由交付执行的人民法院作出，并制作暂予监外执行决定书。
- 交付执行后，由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
- 监狱、看守所提出暂予监外执行意见的，应抄送人民检察院进行监督，人民检察院可以向决定或批准机关提出书面意见。
三、执行与监督
执行：
- 决定或批准暂予监外执行的机关应将决定抄送人民检察院，并由居住地社区矫正机构负责执行，基层组织或原所在单位协助监督。
监督：
- 暂予监外执行的情形消失后（如疾病治愈、哺乳期结束等），如果罪犯刑期未满，应及时收监执行剩余刑期。
- 罪犯在监外执行期间死亡的，执行机关应及时通知监狱或看守所。
- 在监外执行期间，罪犯必须遵守相关规定和限制，如定期报告活动情况、遵守会客规定等，接受监督和管理。如果违反规定，可能会被收监执行。
四、重要提示
- 申请监外执行是一个严格依法进行的程序，涉及多个法律知识点和具体操作步骤。因此，建议罪犯及其家属在申请前咨询专业法律人士，以确保符合申请条件并了解整个流程。
- 在监外执行期间，罪犯应严格遵守相关规定和限制，以免因违规而被收监执行剩余刑期。
综上所述，被判处拘役的罪犯在满足特定条件并经过严格审批程序后，可以获得监外执行的机会。但这一过程需要严格遵循法律规定，并确保所有申请材料的真实性和有效性。