被判处拘役一个月的罪犯，在符合特定条件的情况下，确实有可能申请监外执行。以下是对这一问题的详细解析：
一、监外执行的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处拘役的罪犯，在以下任一条件下，可以申请暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有严重疾病，且这一疾病必须达到需要保外就医的程度。
- 必须由省级人民政府指定的医院出具诊断证明文件，以证实罪犯的病情。
- 对于可能因保外就医而引发社会危险性，或自伤自残以逃避刑罚的罪犯，不得保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 如果罪犯是女性，且在孕期或哺乳期（一般指从婴儿出生之日起至满一周岁）内，可以申请暂予监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯可能因年老体弱、严重残疾等原因导致生活无法自理。
- 同时，必须确保其监外执行不会对社会造成危害。
二、申请流程
提出申请：
- 罪犯本人、其法定代理人、近亲属或辩护人可以向执行机关（如看守所）提出书面申请，详细说明申请理由和依据。
- 如果因严重疾病申请，必须提供省级政府指定医院的诊断证明。
审核与审批：
- 执行机关会对申请材料进行严格审查，核实情况的真实性。
- 符合条件的，执行机关会制作《暂予监外执行审批表》，并连同相关材料报送省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
执行与交付：
- 一旦获得批准，会制作《暂予监外执行决定书》，并送达执行机关和罪犯居住地社区矫正机构。
- 执行机关将罪犯交付社区矫正机构执行，并通报其在监内改造情况。
监督与管理：
- 社区矫正机构负责监督管理和教育帮助罪犯，确保其遵守相关规定。
- 罪犯需定期报告活动情况、遵守会客规定等。
- 如发现不符合监外执行条件、违反监管规定或情形消失但刑期未满，社区矫正机构将及时提出收监建议。
三、注意事项
- 监外执行并非特权：它是基于人道主义精神和法律原则的特殊处理方式，旨在保障罪犯的基本权益。
- 严格遵守法律法规和程序要求：申请和执行过程中必须确保所有步骤都符合法律规定，避免任何违规行为。
- 自觉遵守规定：罪犯在监外执行期间应自觉遵守相关规定，避免违规行为导致收监执行。
四、具体建议
如果您或您认识的人被判处拘役一个月，并希望申请监外执行，建议：
- 首先确认是否符合上述任一条件。
- 准备相关证明材料，如医院诊断证明、怀孕或哺乳的证明等。
- 向执行机关提出书面申请，并详细说明申请理由和依据。
- 咨询专业法律人士以获取更准确的指导和帮助，确保申请过程顺利进行。
综上所述，拘役一个月的罪犯在满足特定条件下，可以按照法定程序申请监外执行。但整个申请流程需遵循严格的法律规定，确保公正、合法。