拘留期间不可申请监外执行，监外执行仅适用于已被判处有期徒刑或者拘役，且符合特定法定条件的罪犯。以下是对这一问题的详细分析：
一、监外执行的定义与适用条件
监外执行是指被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，因具有法律规定的特殊情形（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等），依法在监外执行刑罚的一种制度。其适用对象明确为已被判刑的罪犯，并需严格满足法定条件。
二、拘留的性质与分类
拘留是一种临时性强制措施，主要分为行政拘留和刑事拘留两种类型：
行政拘留：作为行政处罚措施，对违反治安管理等行政法规的行为人实施短期限制人身自由的处罚。期限较短，通常不超过15日，合并执行最长不超过20日。行政拘留不涉及刑罚执行，因此不适用监外执行。不过，在特定条件下，被行政拘留者可以申请暂缓执行。暂缓执行的条件包括：被拘留人就同一案件或事实依法申请了行政复议或者提起了行政诉讼；被拘留人提出了暂缓执行行政拘留的申请；公安机关认为对被拘留人暂缓执行行政拘留不致发生社会危险性；被拘留人或者其近亲属依法提出了符合法定条件的担保人，或者按照法定标准交纳保证金。
刑事拘留：在刑事案件侦查过程中，公安机关或人民检察院对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并非刑罚执行方式，同样不适用监外执行。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审，以减轻羁押带来的不便。
三、拘留与监外执行的关系
拘留与监外执行在法律性质上存在根本区别：
因此，在拘留期间（无论是行政拘留还是刑事拘留），均不存在申请监外执行的情况。如果被拘留者后续被法院判处有期徒刑或拘役，并且符合监外执行的法定条件，方可在刑罚执行阶段提出申请。
四、建议与提醒
了解自身权利：被拘留者应充分了解自己的法律权利，包括申请暂缓执行行政拘留、申请取保候审等，以便在必要时依法维护自己的合法权益。
依法行事：在面对拘留等强制措施时，应保持冷静，依法行事，避免采取过激行为或逃避法律责任。
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综上所述，拘留期间不可申请监外执行。监外执行是刑罚执行阶段的特定制度，而拘留作为刑事诉讼或行政处罚过程中的强制措施，与之存在明确的界限和区别。希望以上分析能对你有所帮助。