结论前置：私企员工吃回扣若不能直接开除，企业可依据具体情况采取多种合法措施，包括但不限于收集证据、内部处理、协商解除劳动合同、依据规章制度处理以及提起民事诉讼或刑事控告等。
详细分析：
收集证据：
- 企业首先应确保有充分的证据证明员工存在吃回扣的行为。这可能包括财务记录、交易凭证、通讯记录、证人证言等。证据的充分性和合法性是后续处理的基础。
内部处理：
- 在证据确凿的情况下，企业可以依据内部规章制度对员工进行纪律处分，如警告、记过、降职等。这些措施旨在警示员工并纠正其行为，同时维护企业的正常运营秩序。
协商解除劳动合同：
- 如果员工的行为严重违反了企业的规章制度或职业道德，且企业认为继续雇佣该员工将对企业造成重大损害，企业可以尝试与员工协商解除劳动合同。在协商过程中，企业应明确告知员工其行为的严重性及解除劳动合同的法律依据，并争取达成双方都能接受的解决方案。
依据规章制度处理：
- 若企业规章制度中明确规定了员工吃回扣等行为的处理方式，如解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，企业可以依据规章制度直接解除劳动合同。但在此过程中，企业需确保规章制度的合法性和有效性，以及解除劳动合同的程序合法。
提起民事诉讼或刑事控告：
- 如果员工吃回扣的行为给企业造成了经济损失，企业可以依法向法院提起民事诉讼，要求员工赔偿损失。同时，如果员工的行为涉嫌犯罪，如非国家工作人员受贿罪，企业还可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。同时，员工吃回扣的行为可能构成犯罪，如非国家工作人员受贿罪，将受到法律的制裁。
- 建议：企业在处理此类问题时，应确保所有行动均符合法律法规的要求，避免因处理不当而引发法律纠纷。同时，企业应加强内部管理，完善规章制度，提高员工的法律意识和职业道德水平，从源头上预防类似问题的发生。
可能后果：
- 如果企业未能依法处理员工吃回扣的问题，可能面临员工继续损害企业利益、企业声誉受损、法律纠纷等后果。因此，企业应积极采取措施，依法维护自身权益。
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