结论前置：上班时手指被机器夹断，医药费一般不由自己承担，而是由工伤保险基金或用人单位承担，具体取决于是否构成工伤以及用人单位是否依法缴纳了工伤保险。
详细分析：
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您上班时手指被机器夹断，显然是在工作时间和工作场所内，且因工作原因受到的事故伤害，因此应当构成工伤。
- 一旦构成工伤，根据《工伤保险条例》第三十条的规定，治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。这意味着，如果用人单位依法为您缴纳了工伤保险，那么您的医药费将由工伤保险基金承担。
未构成工伤或用人单位未缴纳工伤保险的情况：
- 如果因为某些原因（如未及时申请工伤认定、不符合工伤认定条件等）未被认定为工伤，或者用人单位未依法为您缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，用人单位应当按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这包括治疗工伤的医疗费用和康复费用等。
- 在这种情况下，您有权要求用人单位承担您的医药费。如果用人单位拒绝支付，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
法律建议：
- 及时申请工伤认定：在发生事故伤害后，您或您的用人单位应当尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提条件。
- 保留相关证据：在申请工伤认定和后续维权过程中，您需要保留好与事故伤害相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将有助于证明您的事故伤害是在工作时间和工作场所内因工作原因造成的。
- 咨询专业律师：如果您在工伤认定、赔偿等方面遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果用人单位依法为您缴纳了工伤保险，且您及时申请了工伤认定，那么您的医药费将由工伤保险基金承担，您无需自己承担。
- 如果用人单位未依法为您缴纳工伤保险，或者未及时申请工伤认定导致您无法享受工伤保险待遇，那么您有权要求用人单位承担您的医药费。如果用人单位拒绝支付，您可能需要通过法律途径来维权。
总之，上班时手指被机器夹断，医药费一般不由自己承担。但具体承担方取决于是否构成工伤以及用人单位是否依法缴纳了工伤保险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。