结论前置：事业单位工作满15年的员工患重大疾病，一般情况下单位不能随意辞退，但存在特定情形时，单位可能依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下，事业单位不能随意辞退患重大疾病的员工
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工在事业单位工作期间患上重大疾病，且处于医疗期内，事业单位是无权直接辞退该员工的。
医疗期的具体规定：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
二、特定情形下，事业单位可能依法解除劳动合同
尽管有上述保护规定，但在某些特定情形下，事业单位仍可能依法解除与患重大疾病员工的劳动合同。这些情形主要包括：
员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：
- 如果员工在医疗期满后，由于身体原因无法继续从事原来的工作，且也无法胜任事业单位另行安排的其他工作，那么事业单位在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
员工严重违反事业单位规章制度的：
- 如果员工在患病期间严重违反了事业单位的规章制度，如旷工、严重失职等，事业单位有权根据规章制度的规定解除劳动合同。
员工被依法追究刑事责任的：
- 如果员工在患病期间因违法行为被依法追究刑事责任，那么事业单位有权解除劳动合同。
三、事业单位辞退员工的程序要求
如果事业单位确实需要辞退患重大疾病的员工，且符合上述特定情形，那么在辞退过程中也必须遵循一定的程序要求，包括：
- 提前通知：事业单位应当提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
- 支付经济补偿：根据员工在事业单位的工作年限和工资水平，事业单位可能需要支付一定的经济补偿。
- 办理离职手续：事业单位应当为员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。
四、建议与提醒
- 对于员工而言：如果患上重大疾病，应及时告知事业单位，并按照规定享受医疗期待遇。在医疗期内，应积极配合治疗，争取早日康复。同时，也要了解自己的权益和义务，避免在不知情的情况下被事业单位违法辞退。
- 对于事业单位而言：在辞退患重大疾病的员工时，必须严格遵守法律法规的规定和程序要求。否则，可能会面临法律风险和声誉损失。
最后，每个具体案件都有其独特性，如果涉及复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。