结论：在老头三个儿子已经分过财产且约定轮流照顾的情况下，如果其中一家在老头有病时不闻不问，这种行为在道德上是不被接受的，同时在法律上也可能构成对赡养义务的违反，具体是否违法及法律后果需视具体情况而定。
法律分析：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。赡养义务是法定的，不因财产分配或事先约定而免除。
轮流照顾的约定与法律责任：
- 如果三个儿子在分财产时或之后达成了轮流照顾老头的约定，这一约定在道德上应当被遵守，同时在法律上也可能被视为一种家庭内部的赡养安排。然而，这种约定并不改变子女对父母赡养义务的法定性质。
- 如果其中一家在老头有病时不履行照顾义务，这既违反了家庭内部的约定（如果有的话），也可能构成对法定赡养义务的违反。
法律后果与救济途径：
- 如果一家不履行赡养义务，老头或其他子女可以首先尝试通过家庭内部协商、调解等方式解决。
- 如果协商、调解无果，老头或其他子女可以向人民法院提起诉讼，要求该家履行赡养义务，包括支付赡养费、提供医疗照料等。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑老头的实际需要、子女的经济能力、家庭内部的约定等因素，作出公正的判决。
特殊情况考虑：
- 如果老头有特殊需要（如重病、残疾等），子女应当提供更全面的照顾和支持。
- 如果其中一家确实存在经济困难或其他特殊情况，无法履行照顾义务，法院在判决时可能会考虑这些因素，作出相应的调整。
建议：
- 老头或其他子女可以首先与不履行照顾义务的一家进行沟通，了解其不履行的原因和困难，尝试达成和解。
- 如果沟通无果，可以寻求社区、村委会或调解组织的帮助，进行调解。
- 如果调解仍然无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，维护老头的合法权益。
后续行动：
- 在采取任何法律行动之前，建议收集相关证据，如家庭内部的约定、老头的医疗记录、子女的经济状况证明等。
- 如有需要，可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
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