双方都是轻伤二级且已经协商成功的情况下，政府（主要指公安机关及相关调解机构）的处理方式主要涉及确认调解协议的合法性与效力，并可能根据具体情况决定是否进一步介入刑事程序，但通常在双方和解的情况下，刑事程序会趋于缓和或终止。以下从多个角度详细分析：
一、调解协议的确认与效力
调解协议的法律地位：
- 双方协商成功后，通常会签订一份书面调解协议，明确赔偿金额、支付方式、履行期限等关键条款。
- 这份协议在法律上具有一定的约束力，双方应当按照协议内容履行各自义务。
政府（调解机构）的角色：
- 公安机关或人民调解委员会在调解过程中会起到引导和监督的作用，确保调解协议的合法性和公平性。
- 调解成功后，调解机构可能会出具调解书或相关证明文件，作为调解协议效力的确认。
二、刑事程序的介入与终止
刑事责任的考量：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体造成轻伤的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在双方都是轻伤二级且协商成功的情况下，虽然双方都可能构成犯罪，但刑事程序的进行会受到双方和解意愿的影响。
刑事程序的终止：
- 如果双方达成和解，并签订了调解协议，且协议内容得到了履行，那么检察机关在审查起诉阶段可能会考虑不起诉或提出从轻量刑的建议。
- 公安机关在调查取证后，如果认为双方已经和解且没有进一步追究刑事责任的必要，也可能会决定不立案或撤销案件。
三、后续关注事项
调解协议的履行：
- 双方应密切关注调解协议的履行情况，确保赔偿金额按时支付，避免后续纠纷。
- 如果一方未履行协议，另一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求强制执行。
伤情恢复与心理调适：
- 双方应继续关注伤情的恢复情况，如有需要应及时就医复查。
- 受伤者可能经历身体和心理上的双重创伤，必要时可寻求专业心理咨询帮助。
四、特殊情况的处理
如果调解协议存在瑕疵或争议：
- 双方可以协商修改协议内容，或者通过法律途径解决争议。
- 在这种情况下，政府（如法院）可能会介入，对协议进行审查或调解。
如果一方反悔或拒绝履行协议：
- 另一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求确认协议效力并强制执行。
- 法院在审理过程中会考虑协议的合法性、公平性以及双方的履行情况等因素。
总结来说，双方都是轻伤二级且已经协商成功的情况下，政府（主要指公安机关及相关调解机构）的处理方式主要是确认调解协议的合法性与效力，并在双方和解的情况下倾向于终止刑事程序。但双方仍需关注调解协议的履行情况以及伤情的恢复和心理调适等问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。