造成轻伤二级的处理方式主要依据《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的相关规定，以下是对此问题的详细解答：
一、一般情形下的处罚
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤二级的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这是轻伤二级在法律上的基本处罚原则。
二、特殊情形下的加重处罚
存在从重处罚情节：
- 如果犯罪嫌疑人有前科劣迹、累犯等从重处罚情节，或者作案手段残忍、社会影响恶劣等，可能会被判处更重的刑罚。例如，使用凶器实施伤害行为，或者造成被害人长期身体痛苦和心理创伤的，可能面临更严厉的刑罚。
与其他犯罪数罪并罚：
- 如果犯罪嫌疑人在实施故意伤害行为的同时，还涉及其他犯罪行为（如抢劫、强奸等），则应根据具体情况进行数罪并罚。
民事赔偿与刑事责任的关系：
- 犯罪嫌疑人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。民事赔偿的履行情况可作为量刑参考，但不影响刑事责任的认定。即使积极赔偿并取得谅解，仍需承担刑事责任，只是可能从轻处罚。
三、可能的减轻或免除处罚情形
自首、立功表现：
- 若犯罪嫌疑人有自首、立功等法定从宽处罚情节，可能会得到从轻处罚或减轻处罚。
和解协议：
- 在符合法律规定的条件下，双方达成和解协议，可能会对量刑产生一定影响。但并非所有情况下都会从轻或减轻处罚，这取决于案件的具体情况和法院的判断。
四、特殊人群的处理
未成年人犯罪：
- 对于已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，若其故意伤害行为导致他人轻伤二级，应当承担刑事责任，但量刑时会充分考虑未成年人的年龄、心理发育程度等因素，通常会从轻或减轻处罚。
正当防卫与紧急避险：
- 如果行为人的行为是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止不法侵害的行为（正当防卫），且没有超过必要限度，则不负刑事责任。
- 同样，如果行为人是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险而不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，也不负刑事责任。
五、实际案例与量刑因素
在实际案例中，法院会根据案件的具体事实、证据以及被告人的认罪态度、悔罪表现等因素进行综合判断。例如，如果被告人因琐事与被害人发生争执后持刀将被害人捅成轻伤二级，且没有自首、立功等从宽处罚情节，法院可能会根据具体情况判处其有期徒刑一年六个月或其他相应的刑罚。
综上所述，造成轻伤二级的处理方式涉及多个方面，包括刑事责任、民事责任以及特殊情形下的处理等。在处理此类案件时，应充分考虑案件的具体情况和相关法律规定，以确保公正、合理的判决。