行政机关不履行法定职责，既可能构成程序性违法，也可能构成实体性违法，具体取决于不履行的具体情形。以下是对这一问题的详细分析：

1. 程序性违法的情况：

   • 拖延履行：行政机关在法定期限内未作出任何答复或处理决定，这明显违反了法定的时限要求，属于程序性违法。例如，行政许可申请提交后，行政机关长时间不予回复，导致申请人的合法权益受到损害。
   • 程序性不正确履行：行政机关在履行职责过程中，未遵循法定的步骤、顺序、方式等程序性要求，也构成程序性违法。例如，行政处罚前未告知当事人听证权利，或者听证程序不符合法定要求。

2. 实体性违法的情况：

   • 拒绝履行：行政机关在接到履行职责申请后，明确表示不履行其法定职责，且这种拒绝没有合法依据或理由，这可能构成实体性违法。例如，公民向公安机关报案，公安机关却以不属于其管辖范围为由拒绝受理，但该理由并不成立或未依法说明。
   • 不完全履行：行政机关虽然采取了一定的行动，但并未完全按照法律规定的内容或标准来履行职责，这也可能构成实体性违法。例如，环保部门在对污染企业进行处罚时，仅要求企业缴纳罚款，而未要求其限期整改或停产整顿，这违反了环保法规的实体要求。
   • 实体性不正确履行：行政机关在履行职责过程中，存在适用法律错误、超越职权、滥用职权等实体性违法情形。例如，税务机关对不应征税的项目进行征税，或者对同一违法行为重复征税。

3. 其他不履行形式与违法性：

   • 消极不作为：行政机关在面对需要主动介入的行政事务时，选择袖手旁观，不采取任何措施，这既可能构成程序性违法（如未在法定期限内启动程序），也可能构成实体性违法（如未履行保护公民、法人或其他组织合法权益的实体义务）。
   • 推诿扯皮：多个行政机关之间对于同一事务相互推脱责任，导致问题无法得到及时解决，这同样既可能涉及程序性违法（如未依法协调、移送案件），也可能涉及实体性违法（如未履行共同职责或协作义务）。

法律建议：

• 如果您认为行政机关不履行法定职责，且这种不履行已经或可能对您的合法权益造成损害，建议您首先尝试与行政机关沟通，要求其依法履行职责。
• 如果沟通无果，您可以考虑向行政机关的上级机关或相关监督机关提出申诉或举报，要求其督促下级机关履行职责。
• 在必要时，您还可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政机关履行法定职责或确认其不履行职责的行为违法，并可能要求行政机关承担相应的法律责任。

可能后果：

• 行政机关不履行法定职责，如果经法院判决确认违法，可能会面临被责令履行职责、赔偿损失、承担行政责任等法律后果。
• 同时，行政机关及其工作人员的不履行行为还可能受到内部纪律处分或监察调查，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。