结论前置：针对您第二次未签合同但已工作两个月的情况，若用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位从第二个月起支付双倍的月工资作为赔偿。具体赔偿情况及维权途径如下：

一、赔偿情况分析

1. 已正常支付工资：

   • 若用人单位虽未与您签订书面劳动合同，但已正常支付了第一个月的工资，那么第一个月属于法律规定的签订书面劳动合同的宽限期，用人单位无需支付双倍工资。
   • 从第二个月起，用人单位应当向您支付双倍的月工资作为赔偿。例如，若您的月工资为5000元，则第二个月除正常支付5000元外，还需额外支付5000元作为赔偿，总共应得10000元（第一个月5000元+第二个月双倍10000元中的5000元额外赔偿，实际第二个月到手为正常5000元工资+5000元赔偿共10000元表述上为强调赔偿部分，总计表述为第一个月5000元+第二个月应得包含赔偿的10000元概念，核心是第二个月起有额外5000元赔偿）。

2. 未正常支付工资：

   • 若用人单位不仅未与您签订书面劳动合同，还未支付工资，那么用人单位需支付您两个月的工资，并且从第二个月起还需支付双倍的月工资作为赔偿。
   • 以月工资5000元为例，总共需支付15000元（5000元×2个月工资+5000元双倍赔偿中的额外5000元，即第二个月除应得5000元工资外再赔5000元，加上第一个月未支付的5000元，总计15000元）。

二、法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条也明确规定了用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

三、维权途径建议

1. 与用人单位协商：

   • 首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，明确指出其未签订书面劳动合同的违法行为，并要求按法律规定支付赔偿。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令用人单位改正违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若上述方式均无法解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。

四、证据保留提醒

• 在处理此类问题时，您务必保留好相关证据，如工作记录、工资单、通讯记录等，以便在需要时证明与用人单位的劳动关系及工作情况，为维权提供有力支持。

五、特殊情况说明

• 若您拒绝签订书面劳动合同，用人单位应当书面通知您终止劳动关系，并依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。但这种情况并不适用于您当前描述的情形，因为您是希望签订合同而用人单位未与您签订。

综上所述，您有权要求用人单位从第二个月起支付双倍的月工资作为赔偿，并可根据实际情况选择合适的维权途径来争取应有的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。