关于您被拘留一周后何时进行赔偿的问题，结论前置如下：
- 赔偿时间的确定需依据案件处理进度：在您因互殴被拘留一周后，赔偿的具体时间并非固定，而是取决于整个案件的处理进度，包括公安机关的调查、可能的刑事或行政处罚决定，以及后续的民事赔偿协商或诉讼程序。
详细分析如下：
案件处理流程：
- 调查阶段：公安机关在接到报案后，会进行调查取证，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。这一阶段的时间长短因案件复杂程度而异。
- 处罚决定：根据调查结果，公安机关会作出相应的处罚决定，如行政拘留、罚款等。若您的行为构成犯罪，还可能面临刑事处罚。
- 民事赔偿协商：在处罚决定作出后，双方可以就民事赔偿问题进行协商。若协商成功，可以签订赔偿协议并履行。
- 诉讼程序：若协商不成，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿。法院将依法审理并作出判决，判决生效后，赔偿义务人需履行赔偿义务。
赔偿时间的可能情况：
- 协商赔偿：若双方能够就赔偿问题达成一致，赔偿时间可以相对灵活，可以在处罚决定作出后立即进行，也可以在双方约定的其他时间进行。
- 诉讼赔偿：若通过诉讼程序解决赔偿问题，赔偿时间将取决于法院的审理进度。一般来说，法院会在立案后的一定时间内（如几个月内）作出判决，判决生效后，赔偿义务人需在规定的期限内（如十日内）履行赔偿义务。
法律建议：
- 积极配合调查：在案件处理过程中，您应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 主动协商赔偿：若可能，您可以主动与受害方进行协商，就赔偿问题达成一致，以尽快解决纠纷。
- 关注案件进展：您应密切关注案件的进展情况，包括公安机关的处罚决定、受害方的民事诉讼等，以便及时采取应对措施。
- 寻求法律帮助：若您在赔偿问题上存在疑问或需要法律帮助，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能后果：
- 若未按时赔偿：若您未按照赔偿协议或法院判决履行赔偿义务，受害方可以向法院申请强制执行，法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖您的财产等，以强制您履行赔偿义务。
- 若构成犯罪：若您的行为构成犯罪，除了承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
希望以上分析能对您有所帮助。若您在赔偿问题上存在任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。