针对您提出的“企业员工劳动合同10年到期后4年没签能续签吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、续签的法律依据与可能性
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位与劳动者协商一致，是可以续订劳动合同的。这意味着，无论员工的工龄是多久，只要双方达成一致意见，都有续签的可能性。对于您提到的10年合同到期后4年没签的情况，虽然存在一段时间的空白期，但并不影响双方后续协商续签的意愿和可能性。
二、特殊情形下的续签要求
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《劳动合同法》第十四条，如果劳动者在某一用人单位连续工作满十年，并且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出要订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果员工在单位已经连续工作满10年，且之后4年虽未签合同但仍在单位工作，这可能被视为双方存在事实劳动关系。若员工现在提出续签无固定期限劳动合同，单位有义务按此续签，除非员工明确表示愿意签订固定期限合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续签：
- 如果用人单位与劳动者已经连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
- 这一条款虽然直接针对的是连续订立二次固定期限合同的情况，但体现了法律对劳动者长期稳定就业的保护倾向，对于您的情况也有一定的参考意义。
三、续签的流程与注意事项
沟通协商：
- 双方应就劳动合同的续签进行充分的沟通和协商，包括续签的期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等条款。
- 在协商过程中，员工可以明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
合同签订：
- 如达成一致，应及时签订新的劳动合同，确保双方的权益得到保障。
- 续签的劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份，作为双方权益的凭证。
拒绝续签的后果：
- 如果用人单位无故拒绝续签，且不存在无需续签的法定情形（如员工严重违规等），则可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
四、针对您情况的特殊建议
- 鉴于您提到的情况中存在4年的空白期，虽然这不影响双方后续协商续签的意愿，但建议双方在续签前对这4年的工作经历、工资待遇、社保缴纳等情况进行梳理和确认，以确保续签合同的公平性和合法性。
- 如果员工希望签订无固定期限劳动合同，而单位对此有疑虑或拒绝，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，10年员工合同到期后4年没签是可以续签的，且在一定条件下应当订立无固定期限劳动合同。双方应遵循公平、合理、合法的原则进行协商和处理，以确保双方的权益得到充分保障。