公司员工在业务中私自和客户达成的协议，其法律效力需分情况讨论，具体如下：

1. 员工具备代理权或表见代理情形

   • 若员工被公司明确授权代表公司与客户签订协议，那么该协议直接对公司产生法律效力，公司需承担协议中的权利与义务。这是因为员工在授权范围内行事，其法律后果由公司承担。
   • 若员工虽无明确授权，但客户有理由相信员工有代理权（如表见代理），例如员工长期以公司名义与客户交易，且公司未对此提出异议，那么该协议同样对公司产生法律效力。表见代理制度旨在保护善意第三人的利益，维护交易安全。

2. 员工无代理权且不构成表见代理

   • 若员工未经公司授权，私自以公司名义与客户签订协议，且不构成表见代理，那么该协议对公司不产生法律效力。此时，员工的行为属于无权代理，公司无需承担协议中的义务。但员工个人可能需承担因违约或侵权而产生的法律责任。
   • 若员工以个人名义与客户签订协议，那么该协议仅对员工个人产生法律效力，与公司无关。除非公司事后对该协议进行了追认，否则公司不承担任何责任。

法律建议：

• 对于公司而言，应建立健全的授权管理制度，明确员工的代理权限和范围，避免员工私自以公司名义签订协议。同时，公司应加强对员工行为的监督和管理，及时发现并纠正员工的违规行为。
• 对于客户而言，在签订协议前，应核实员工的身份和代理权限，确保协议的有效性。若对员工的身份或代理权限存在疑问，可要求公司出具书面授权文件或进行其他形式的确认。

可能的法律后果：

• 若员工私自签订的协议对公司产生法律效力，而公司未履行协议义务，则可能面临违约责任、赔偿损失等法律后果。
• 若员工私自签订的协议对公司不产生法律效力，而员工个人又无法履行协议义务，则客户可能面临无法实现合同目的的风险。此时，客户可依据协议向员工个人主张权利。

综上所述，公司员工在业务中私自和客户达成的协议，其法律效力取决于员工是否具备代理权或是否构成表见代理。因此，在签订协议前，双方均应谨慎核实对方的身份和代理权限，以确保协议的有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。