私自签署的协议不一定具有法律效力。具体分析如下：
协议有效的条件：
- 协议双方必须具备相应的民事行为能力。若一方为无民事行为能力人，如未满八周岁的未成年人或不能辨认自己行为的成年人，所签协议通常无效。
- 协议内容必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等可撤销情形。
- 协议内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
协议可能无效的情形：
- 若协议主体不适格，如由无民事行为能力人签订，则协议无效。
- 若协议内容不真实，存在欺诈、胁迫等情形，导致一方在违背真实意思的情况下签订协议，则协议可撤销或无效。
- 若协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或违背公序良俗，如买卖毒品等违法活动，则协议无效。
特殊协议的效力：
- 对于某些特殊类型的协议，如涉及不动产转让的协议，除了满足上述一般条件外，还需要符合法定形式要件，如办理登记手续等，否则可能影响协议的法律效力，甚至无法对抗第三人。
综上所述，私自签署的协议是否具有法律效力，需要根据协议的具体内容、签订双方的情况以及相关法律法规进行综合判断。若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。