结论前置：申请仲裁撤销被驳回后，一般不可以直接向高院起诉，但可以根据具体情况选择向中级人民法院申请撤销仲裁裁决或向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请不予执行仲裁裁决。

详细分析：

1. 关于向高院起诉的问题：

   • 在劳动仲裁或一般仲裁程序中，如果一方对仲裁裁决不服，通常不能直接向高级人民法院（高院）提起诉讼。这是因为仲裁裁决具有终局性（在特定条件下可申请撤销或不予执行），且仲裁程序与诉讼程序是两种独立的纠纷解决方式。
   • 高院通常不直接受理对仲裁裁决的起诉，而是负责审理对下级法院判决或裁定（如撤销仲裁裁决的裁定）的上诉案件。

2. 申请撤销仲裁裁决：

   • 如果认为仲裁裁决存在法定撤销情形（如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违法、裁决违背社会公共利益等），可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。
   • 申请撤销仲裁裁决的期限通常为收到裁决书之日起六个月内。
   • 法院在审查后，如果认为撤销理由成立，将裁定撤销仲裁裁决；如果认为撤销理由不成立，将裁定驳回申请。

3. 申请不予执行仲裁裁决：

   • 如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向有管辖权的人民法院申请执行。但在执行过程中，如果被执行人提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形（如与撤销仲裁裁决的法定情形相似），法院将裁定不予执行。
   • 申请不予执行仲裁裁决的期限通常在执行程序开始后，且被执行人提出异议时。
   • 法院在审查后，如果认为不予执行理由成立，将裁定不予执行仲裁裁决；如果认为不予执行理由不成立，将裁定驳回异议。

特殊情况说明：

• 在某些特定类型的仲裁（如涉外仲裁）中，可能存在不同的程序规则或救济途径。但无论如何，直接向高院起诉仲裁裁决通常不是可行的选项。

建议与行动：

• 如果您对仲裁裁决不服，建议首先仔细审查裁决书，确定是否存在法定撤销或不予执行的情形。
• 如果存在相关情形，及时向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决或向执行法院申请不予执行仲裁裁决。
• 在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。