商事仲裁裁决被法院撤销后，当事人不能直接起诉仲裁庭，但可以依法向人民法院提起诉讼以解决原争议。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁庭的性质与职责
仲裁庭是依据当事人之间的仲裁协议，对特定争议进行裁决的机构。其职责是依据事实和法律，对争议事项作出公正、合理的裁决。仲裁庭并非司法机关，其裁决虽然具有法律效力，但并非终局裁决，在特定条件下可以被法院撤销。
二、仲裁裁决被撤销后的法律后果
当商事仲裁裁决被法院撤销后，该裁决即失去法律效力，对当事人不再具有约束力。此时，原争议并未得到最终解决，当事人需要寻求其他途径来维护自己的权益。
三、当事人不能直接起诉仲裁庭的原因
仲裁庭非司法机关：仲裁庭并非法院，其裁决被撤销后，当事人不能直接对仲裁庭提起诉讼。仲裁庭的裁决是基于当事人的仲裁协议和仲裁规则作出的，其性质与法院的判决不同。
仲裁程序的独立性：仲裁程序具有独立性，仲裁庭在裁决过程中不受外界干涉。即使裁决被撤销，也不意味着仲裁庭存在过错或违法行为，因此当事人不能直接起诉仲裁庭。
四、当事人可以采取的合法途径
向人民法院提起诉讼：仲裁裁决被撤销后，当事人可以依据原仲裁协议中的仲裁条款或另行达成的仲裁协议（如果允许的话），向有管辖权的人民法院提起诉讼，以解决原争议。在诉讼过程中，当事人需要提交相关证据，证明自己的主张，并接受法院的审理和判决。
重新申请仲裁：如果当事人之间仍然存在有效的仲裁协议，且仲裁协议中未排除重新仲裁的可能性，那么当事人也可以选择重新申请仲裁。但需要注意的是，重新仲裁需要双方当事人的同意，并且需要符合仲裁协议和仲裁规则的相关规定。不过，在仲裁裁决已被撤销的情况下，重新仲裁的可行性可能受到一定限制，具体需根据案件情况和仲裁协议来判断。
五、实际操作中的注意事项
时效要求：当事人必须在收到撤销仲裁裁决的裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，否则将丧失诉讼权利。
准备充分的证据：在提起诉讼或重新申请仲裁前，当事人需要收集并整理相关证据，以支持自己的主张。证据应真实、合法、有效，并能够证明争议事实的存在和当事人的权益受损情况。
寻求专业法律帮助：由于仲裁和诉讼程序都涉及复杂的法律问题和程序要求，因此当事人在处理此类纠纷时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。
总结来说，商事仲裁裁决被法院撤销后，当事人不能直接起诉仲裁庭，但可以依法向人民法院提起诉讼或（在符合条件时）重新申请仲裁以解决原争议。在实际操作中，当事人需要注意时效要求、准备充分的证据，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。